לוקסודרום

בניווט, לוקסודרום (באנגלית: Loxodrome או Rhumb-Line) הוא קו ישר על פני כדור בכלל וכדור הארץ בפרט, שחותך את כל המרידיאנים באותה זווית.

הקשר להיטל מרקטור[עריכת קוד מקור | עריכה]

נגדיר את $\lambda$ כקו האורך של נקודה כלשהי על הכדור, ואת $\varphi$ כקו הרוחב של אותה נקודה. לאחר מכן, אם נגדיר את קואורדינטות המפה של היטל מרקטור כ:

{\begin{aligned}x&=\lambda -\lambda _{0}\,,\\y&=\operatorname {gd} ^{-1}\varphi =\operatorname {arsinh} (\tan \varphi )\,\end{aligned}}

ואז לוקסודרום שיחתוך את המרידיאנים בזווית $\beta$ יהיה קו ישר כי:

{\begin{aligned}y=mx\end{aligned}}

כאשר השיפוע הוא:

{\begin{aligned}m=\cot \beta \end{aligned}}

ניתן למצוא את הלוקסודרום בין שתי נקודות באמצעות מפה מרקטורית, או באמצעות פתירת מערכת המשוואת עם שני הנעלמים $m=\cot \beta$ ו- $\lambda _{0}$ . ישנם אינסוף פתרונות למשוואה זו, והאחד הקצר ביותר הוא זה שמכסה את הפרש קו האורך בפועל, כלומר אינו עושה סיבובים נוספים, ואינו הולך "לכיוון הלא נכון".