מטריצה סקלרית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מטריצה סקלרית היא מטריצה ריבועית ואלכסונית המתקבלת מכפל של מטריצת היחידה בסקלר. הגדרת כפל סקלר במטריצה היא למעשה כפל של כל שורה במטריצה בסקלר, ובמקרה של מטריצת היחידה, כפל זה יניב מטריצה שבה האלכסון הראשי מורכב מאיברים שכל אחד מהם הוא הסקלר עצמו.

תיאור מתמטי[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן להגדיר את איבריה של מטריצה סקלרית כך:
עבור מתקיים: (*)
ועבור מתקיים: .
(*) כאשר הוא סקלר מסוים.

להמחשה:

כפל של מטריצות סקלריות[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן להוכיח בקלות כי מטריצה סקלרית שאיננה מטריצת האפס, היא גם מטריצה הפיכה, שכן לכל סקלר קיים סקלר הפכי ומכפלה של שתי מטריצות סקלריות עם סקלרים הפכיים תיתן למעשה את מטריצת היחידה. (כפל של מטריצות ריבועיות המניב את מטריצת היחידה הוא תנאי מספיק לכך שהמטריצות הכופלות הפיכות).

אוסף המטריצות הסקלריות מעל שדה k איזומורפי לשדה עצמו. כמו כן, המרכז של חבורת המטריצות הריבועיות הפיכות הוא בדיוק אוסף המטריצות הסקלריות. במילים אחרות, מטריצה ריבועית A היא סקלרית אם ורק אם לכל מטריצה ריבועית B (מאותו הסדר) מתקיים AB=BA.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]