פונקציית התפלגות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
מ בוט מוסיף: eo, no מסיר: es:Distribución de probabilidad (strong connection between (3) es:Distribución de probabilidad and he:התפלגות) משנה: vi:Hàm phân phối tích lũy |
||
שורה 24: | שורה 24: | ||
[[da:Fordelingsfunktion]] |
[[da:Fordelingsfunktion]] |
||
[[de:Verteilungsfunktion]] |
[[de:Verteilungsfunktion]] |
||
[[eo:Distribuo]] |
|||
[[es:Distribución de probabilidad]] |
|||
[[fa:تابع توزیع تجمعی]] |
[[fa:تابع توزیع تجمعی]] |
||
[[fr:Fonction de répartition]] |
[[fr:Fonction de répartition]] |
||
שורה 31: | שורה 31: | ||
[[hu:Eloszlásfüggvény]] |
[[hu:Eloszlásfüggvény]] |
||
[[nl:Verdelingsfunctie]] |
[[nl:Verdelingsfunctie]] |
||
[[no:Kumulativ fordelingsfunksjon]] |
|||
[[pl:Dystrybuanta]] |
[[pl:Dystrybuanta]] |
||
[[pt:Função distribuição acumulada]] |
[[pt:Função distribuição acumulada]] |
||
שורה 40: | שורה 41: | ||
[[tr:Yığmalı dağılım fonksiyonu]] |
[[tr:Yığmalı dağılım fonksiyonu]] |
||
[[uk:Функція розподілу ймовірностей]] |
[[uk:Функція розподілу ймовірностей]] |
||
[[vi:Hàm phân |
[[vi:Hàm phân phối tích lũy]] |
||
[[zh:累积分布函数]] |
[[zh:累积分布函数]] |
גרסה מ־18:01, 2 ביולי 2011
בתורת ההסתברות, פונקציית הצטברות של משתנה מקרי היא פונקציה X שערכיה קובעים את ההסתברות למאורעות מהצורה , לכל a ממשי.
תכונות מופשטות והקשר למשתנים מקריים
אם X משתנה מקרי, הפונקציה מקיימת בהכרח ארבע תכונות:
- הגבול שווה ל-0.
- הגבול שווה ל-1.
- הפונקציה מונוטונית עולה (במובן החלש), כלומר לכל .
- הפונקציה רציפה מימין.
ולהיפך: אם F היא פונקציה המקיימת את ארבע התכונות האלה, אפשר להגדיר ממנה משתנה מקרי. פורמלית, כדי להגדיר משתנה מקרי יש לתאר את ההסתברות לכך שהוא ישתייך לכל קבוצה A השייכת לאלגברת בורל על הממשיים. עם זאת, מכיוון שהקטעים יוצרים את האלגברה, מספיק להגדיר את ההסתברויות למאורעות . ואכן, אם דורשים ש- , נובע שהגבול משמאל שווה להסתברות . מכאן אפשר לקבל את ההסתברויות לכל המאורעות מהצורה , , ו- .
בפרט נובע שהסיכוי למאורעות הוא אפס אם ורק אם הפונקציה F רציפה. אם הפונקציה גזירה, אפשר לתאר אותה כאינטגרל של פונקציית צפיפות f: