דעיכה מעריכית – הבדלי גרסאות
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: דוגמה\1 |
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q574576 |
||
שורה 33: | שורה 33: | ||
[[קטגוריה:אנליזה מרוכבת]] |
[[קטגוריה:אנליזה מרוכבת]] |
||
[[en:Exponential decay]] |
|||
[[ar:تحلل أسي]] |
|||
[[et:Eksponentsiaalne kahanemine]] |
|||
[[eo:Eksponenta malkresko]] |
|||
[[de:Exponentieller Prozess]] |
|||
[[fa:ثابت واپاشی]] |
|||
[[fr:Décroissance exponentielle]] |
|||
[[ko:지수적 감쇠]] |
|||
[[it:Decadimento esponenziale]] |
|||
[[ka:დაშლის მუდმივა]] |
|||
[[kk:Радиоактивті ыдырау заңы]] |
|||
[[nl:Exponentiële afname]] |
|||
[[ja:指数関数的減衰]] |
|||
[[pl:Prawo rozpadu naturalnego]] |
|||
[[pt:Decaimento exponencial]] |
|||
[[ru:Закон радиоактивного распада]] |
|||
[[sl:Eksponentni razpad]] |
|||
[[fi:Eksponentiaalinen hajoaminen]] |
|||
[[zh:指数衰减]] |
גרסה מ־21:14, 10 במרץ 2013
דעיכה מעריכית היא תכונה של פונקציה שבה ערך הפונקציה יורד באופן מעריכי כתלות במשתנה הבלתי תלוי, כלומר במרווח קבוע ערך הפונקציה יורד פי ערך קבוע.
בכיתוב מתמטי פונציה דועכת מעריכית נכתבת בצורה הכללית:
או עם הלוגריתם הטבעי:
כמו גם בצורות אחרות, אשר נוחות בתחומים מסוימים.
פיתוח ממשוואה דיפרנציאלית
קצב השינוי של ערך דועך מעריכית עומד ביחס ישר לערכו בכל רגע,
עבור הערך תלוי הזמן עם קבוע יחס חיובי . פתרון משוואה זו על ידי הפרדת משתנים נותן
- .
דעיכת אוכלוסייה
כאשר מדובר בקבוצת חלקיקים הדועכים מעריכית, לדוגמה מרמה אנרגטית גבוהה לרמת בסיס, אם נתבונן בחלקיק בודד (מדובר למעשה בהתפלגות פואסונית), צפיפות ההסתברות של אי דעיכה נתונה על ידי
זמן אופייני
זמן השהייה הממוצע של חלקיק ברמה עד לדעיכה אם כך נתון על ידי
- ,
כאן נעשה שימוש באינטגרציה בחלקים, זמן ממומצע זה נקרא זמן אופייני ומסומן ב. על בסיסו ניתן לכתוב את הפתרון למשוואת הדעיכה כך
- .
לאחר הזמן האופייני הערך יורד ל מערכו ההתחלתי.
כאשר מדובר בדעיכה אקספוננציאלית בזמן עם זמן אופייני של , במישור התדר מתקבל לורנציין עם רוחב של .
זמן מחצית חיים
לאחר זמן זה, יורד הערך למחצית מערכו ההתחלתי. מתוך פתרון משוואת הדעיכה מתקבל כי
- .