דוגמה נגדית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־13:55, 26 בספטמבר 2008

בלוגיקה ובמתמטיקה, דוגמה נגדית היא שיטה להפרכה של טענות.

שיטה זו מטפלת בטענות כלליות, כלומר טענות העוסקות באיבריה של קבוצה כלשהי, ומראה כי קיים לפחות מקרה פרטי אחד שבו הטענה אינה נכונה. די במקרה פרטי אחד זה, הקרוי דוגמה נגדית, כדי להפריך את הטענה.

להמחשה, בעבר חשבו שכל מספר שבנוי רק מהספרה 3, אך ספרת האחדות שלו היא 1, הוא מספר ראשוני. טענה זו אכן הייתה נכונה עבור מקרים פרטיים רבים: 31, 331, 3,331 וכו', אולם עם כניסת המחשב לבדיקת ראשוניות של המספרים, התברר כי המספר 333,333,331 הנו מכפלה של 17 ו-19,607,843 ולכן אינו ראשוני. המספר 333,333,331 מהווה דוגמה נגדית לַכלל שצוין ובכך מפריך אותו.

@@ שורה 3: / שורה 3: @@
 שיטה זו מטפלת בטענות כלליות, כלומר טענות העוסקות באיבריה של [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] כלשהי, ומראה כי קיים לפחות [[מקרה פרטי]] אחד שבו הטענה אינה נכונה. די במקרה פרטי אחד זה, הקרוי '''דוגמה נגדית''', כדי להפריך את הטענה.
-להמחשה, בעבר חשבו שכל מספר שבנוי רק מהספרה 3, אך ספרת האחדות שלו היא 1, הוא [[מספר ראשוני]]. טענה זו אכן הייתה נכונה עבור מקרים פרטיים רבים: 31, 331, 3,331 וכו', אולם עם כניסת ה[[מחשב]] לבדיקת ראשוניות המספרים, התברר כי המספר 333,333,331 הנו מכפלה של 17 ו-19,607,843 ולכן אינו ראשוני. המספר 333,333,331 מהווה דוגמה נגדית לַכלל שצוין ובכך מפריך אותו.
+להמחשה, בעבר חשבו שכל מספר שבנוי רק מהספרה 3, אך ספרת האחדות שלו היא 1, הוא [[מספר ראשוני]]. טענה זו אכן הייתה נכונה עבור מקרים פרטיים רבים: 31, 331, 3,331 וכו', אולם עם כניסת ה[[מחשב]] ל[[בדיקת ראשוניות]] של המספרים, התברר כי המספר 333,333,331 הנו מכפלה של 17 ו-19,607,843 ולכן אינו ראשוני. המספר 333,333,331 מהווה דוגמה נגדית לַכלל שצוין ובכך מפריך אותו.
 [[קטגוריה:הוכחה]]