החוק הראשון של התרמודינמיקה

החוק הראשון של התרמודינמיקה הוא הכללה של חוק שימור האנרגיה שמוסיפה את האפשרות של שינוי באנרגיה של מערכת דרך מעבר חום אליה או ממנה, ולא רק דרך עבודה. בכך הוא מאפשר הרחבה של מושג שימור האנרגיה מתחום המכניקה הרגילה לתחום התרמודינמיקה.

ניסוח פורמאלי

הניסוח הפורמאלי של החוק נתון על ידי:

$\ \Delta U=Q-W$

כאשר $U$ היא האנרגיה הפנימית של המערכת, $W$ העבודה שנעשתה על ידי המערכת ו- $Q$ החום שזרם לתוך למערכת.

עבור שינויים אינפיניטיסמאליים החוק נכתב בצורה:

$\ dU=\delta Q-\delta W$,

הסימון $\delta$ מעיד שהשינויים בחום ובעבודה אינם ביטויים המהווים דיפרנציאל שלם, משום שהחום והעבודה אינן פונקציות מצב של המערכת, התלויות רק במצב הנוכחי של המערכת.

בתהליכים הפיכים אפשר לכתוב את החוק בצורה:

$\ dU=TdS-PdV$,

כאשר $T$ היא הטמפרטורה, $S$ האנטרופיה, $P$ הלחץ ו-$V$ הנפח.

הביטוי לעבודה שנעשתה על המערכת הוא $\delta W=-PdV$, וזוהי העבודה הרגילה, כפי שאפשר לראות אם חושבים על גידול נפח של מערכת לכיוון אחד במרחק $dx$, כנגד לחץ $P$, כאשר שטח המגע בין המערכת לבין הסביבה הוא $A$. במקרה זה העבודה האינפיטיסימאלית שהמערכת מבצעת היא:

$\delta W_{sys\rightarrow sur}=F\cdot dx=PA\cdot {\frac {dV}{A}}=PdV$.

העבודה שמתבצעת על המערכת היא מינוס עבודה זו. דרך אחרת לראות את הסיבה למינוס היא שכשהמערכת מגדילה את הנפח, הכוח שמופעל עליה פועל נגד כיוון ההתפשטות שלה.

הביטוי לחום שנכנס למערכת הוא $\delta Q=TdS$, כאשר מושג האנטרופיה הומצא למעשה משום ש $\delta Q$ אינו דיפרנציאל שלם, כלומר הגודל $Q$ אינו פונקציית מצב, והיה צורך למצוא גודל שהוא כן פונקציית מצב ושעבורו יהיה אפשר לכתוב דיפרנציאל. הסימן הוא חיובי, שכן כאשר זורם חום למערכת, גדלה האנטרופיה שלו.

אבר נוסף שנכנס לחוק לעתים קשור באפשרות להוצאת או הוספת חלקיקים למערכת. איבר זה הוא $\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}\,\!$, כאשר $N_{i}$ הוא מספר החלקיקים מסוג $i$ במערכת, ו$\mu _{i}$ האו הפוטנציאל הכימי עבור סוג זה, כך שאפשר לכתוב את החוק כ: $\ dU=TdS-PdV+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}$.