פונקציית התפלגות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בינוויקי |
מ קטגוריה |
||
שורה 17: | שורה 17: | ||
בפרט נובע שהסיכוי למאורעות <math>\ X=b</math> הוא אפס אם ורק אם הפונקציה F רציפה. אם הפונקציה [[פונקציה גזירה|גזירה]], אפשר לתאר אותה כ[[אינטגרל]] של [[פונקציית צפיפות]]. |
בפרט נובע שהסיכוי למאורעות <math>\ X=b</math> הוא אפס אם ורק אם הפונקציה F רציפה. אם הפונקציה [[פונקציה גזירה|גזירה]], אפשר לתאר אותה כ[[אינטגרל]] של [[פונקציית צפיפות]]. |
||
[[קטגוריה:תורת |
[[קטגוריה:תורת ההתפלגויות]] |
||
[[en:Cumulative distribution function]] |
[[en:Cumulative distribution function]] |
גרסה מ־10:46, 20 במרץ 2010
בתורת ההסתברות, פונקציית הצטברות של משתנה מקרי היא X פונקציה שערכיה קובעים את ההסתברות למאורעות מהצורה , לכל a ממשי.
תכונות מופשטות והקשר למשתנים מקריים
אם X משתנה מקרי, הפונקציה מקיימת בהכרח ארבע תכונות:
- הגבול שווה ל-0.
- הגבול שווה ל-1.
- הפונקציה מונוטונית עולה (במובן החלש), כלומר לכל .
- הפונקציה רציפה מימין.
ולהיפך: אם F היא פונקציה המקיימת את ארבע התכונות האלה, אפשר להגדיר ממנה משתנה מקרי. פורמלית, כדי להגדיר משתנה מקרי יש לתאר את ההסתברות לכך שהוא ישתייך לכל קבוצה A השייכת לאלגברת בורל על הממשיים. עם זאת, מכיוון שהקטעים יוצרים את האלגברה, מספיק להגדיר את ההסתברויות למאורעות . ואכן, אם דורשים ש- , נובע שהגבול משמאל שווה להסתברות . מכאן אפשר לקבל את ההסתברויות לכל המאורעות מהצורה , , ו- .
בפרט נובע שהסיכוי למאורעות הוא אפס אם ורק אם הפונקציה F רציפה. אם הפונקציה גזירה, אפשר לתאר אותה כאינטגרל של פונקציית צפיפות.