משפט מיטאג-לפלר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

משפט מיטאג-לפלר הוא משפט באנליזה מרוכבת, הקובע את קיומן של פונקציות מרומורפיות עם קטבים שנקבעו מראש. המשפט קרוב ברוחו למשפט הפירוק של ויירשטראס הקובע קיומן של פונקציות הולומורפיות עם אפסים שנקבעו מראש. המשפט נקרא על-שם המתמטיקאי השבדי גוסטה מיטאג-לפלר.

המשפט. תהי \ a_1,a_2,\dots סדרה בדידה (סופית או אינסופית) של נקודות בתחום פתוח D במישור המרוכב. נניח שלכל נקודה \ a_i נתון פולינום \ p_i(t). אז קיימת פונקציה f שהיא מרומורפית בתחום D, כך שלכל i, ההפרש \ f(z) - p_i\left(\frac{1}{z-a_i}\right) הולומורפי ב-\ a_i.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]