נטיית מסלול

תרשים נטיית מסלול של גוף (בצבע שחור) במרחב, הזווית i מסמנת את נטיית המסלול במערכת זו.

נטיית מסלול או אינקלינציה היא הזווית (המצוינת ב-i) שבין מישור המסלול של גוף שמימי לבין מישור ייחוס כלשהו. מישור הייחוס יכול לדוגמה להיות מישור המילקה או קו המשווה של גוף המרכזי (כגון כדור הארץ), או מישור מסלול של גוף אחר סביב אותו גוף מרכזי. נטיית המסלול משמשת גם לתיאור זווית בין שני מישורי מסלול של גופים שונים, גם אם אין להם גוף מרכזי משותף.

עבור לוויינים אשר נעים סביב גוף מרכזי כגון כדור הארץ, נטיית המסלול היא אחת מששת אלמנטי המסלול הקפלריאנים הנהוגים אשר מתארים במדויק את מעופו, יחד עם מספר זוויות אחרות.

חישוב

חישוב גודל נטיית מסלול מווקטור התנע הזוויתי

ניתן לחשב את גודל זווית הנטייה $i$ על ידי ווקטור התנע הזוויתי $h$ (או על ידי כל וקטור אחר המאונך למישור המסלול) באמצעות הנוסחה:

$$i=\arccos {\frac {h_{z}}{\left|h\right|}}$$

כאשר $h_{z}$ הוא רכיב ה־z של הווקטור $h$ בציר הייחוס הרלוונטי למישור הייחוס.

ניתן לחשב את הנטייה ההדדית בין שני מסלולים לפי הנטיות שלהם ביחס למישור אחר באמצעות משפט הקוסינוסים הספירי עבור זוויות המשולש.

דוגמאות

במערכת השמש

מבט מן הצד ממישור המילקה על מערכת השמש. ניתן לראות את האינקלינציה הנמוכה של כוכבי הלכת ביחס למישור זה.

במערכת השמש, מישור הייחוס הנפוץ והטבעי ביותר עבור צופה מכדור הארץ הוא מישור המילקה, שהוא מישור הסיבוב של כדור הארץ סביב השמש. ניתן לבחור גם מישורי ייחוס אחרים.

דוגמה למצב הראשון בו יש גוף אחד משותף לשני המישורים היא נטיית המסלול של הירח סביב כדור הארץ ביחס למסלולו של כדור הארץ סביב השמש. בדוגמה זו, מסלולו של כדור הארץ מוכל בשני המישורים.

דוגמה למצב השני בו אין גוף משותף היא נטיית המסלול של אירופה סביב צדק למישור המילקה. מאחר שמישור המילקה מוגדר כמישור שבו סובב כדור הארץ סביב השמש, נטיית המסלול של כדור הארץ היא למעשה 0° ביחס למישור המילקה. לדוגמה, נטיית המסלול של מאדים היא 1.85°. אין להתבלבל בין נטיית מסלול של גוף מסוים ביחס למישור יחוס, לבין נטיית ציר הסיבוב של הגוף ביחס לאותו מישור. לראיה, נטיית המסלול של כדור הארץ ביחס למישור המילקה היא כאמור 0°, כלומר לא קיימת נטייה, ונטיית ציר הסיבוב של כדור הארץ ביחס למישור המילקה היא 23.5°.

נטיית המסלול של הירח היא 5.145° ביחס למישור המילקה, ובגלל נטייה זו ממישור מסלולו של כדור הארץ, איננו צופים בליקוי חמה וליקוי לבנה מדי ראש חודש ואמצע חודש עבריים.

נטיית מסלול של גרמי שמיים עיקריים

גרם שמיים	מישור ייחוס
	מישור המילקה	מישור המשווה של השמש	המישור הקבוע של מערכת השמש
כוכבי לכת ארציים
כוכב חמה	7.01°	3.38°	6.34°
נוגה	3.39°	3.86°	2.19°
כדור הארץ	0°	7.25°	1.57°
מאדים	1.85°	5.65°	1.67°
ענקי גז וקרח
צדק	1.31°	6.09°	0.32°
שבתאי	2.49°	5.51°	0.93°
אורנוס	0.77°	6.48°	1.02°
נפטון	1.77°	6.43°	0.72°
כוכבי לכת מינוריים
פלוטו	17.14°	11.88°	15.55°
קרס	10.59°		9.20°
פאלאס	34.83°		34.21°
וסטה	5.58°		7.13°

לוויינים

מסלולים נטויים של לווייני GPS במסלול לווייני בינוני — ניתן להבחין במספר מישורי מסלול שונים כשבכל אחד מהם נעים מספר לוויינים, בפריסה מיוחדת המאפשרת רציפות כיסוי בכדור הארץ

עבור לוויינים, כדוגמת לוויינים מלאכותיים אשר נבנו על ידי בני אדם ונעים סביב כדור הארץ, נהוג למדוד את זווית האינקלינציה בתור הזווית שבין מישור המסלול לבין מישור קו המשווה של הגוף המרכזי. מישור קו המשווה של הגוף המרכזי (שהוא לרוב כדור הארץ) הוא המישור האנכי לציר הסיבוב של הגוף המרכזי (המחבר בין הקטבים שלו).

האינקלינציה היא אחת מששת אלמנטי מסלול הקפלריאנים אשר מגדירים את אופן תנועתו של הלוויין בצורה מלאה - והיא נעה בין 0 ל-180 מעלות, ונהוג לציין את הגודל של בזוויות ולא ברדיאנים. כמוסכמה, מוגדר כי אינקלינציה של לוויין שנע עם כיוון הסיבוב של הגוף המרכזי (לרוב כדור הארץ) תהיה בין 0 ל-90 מעלות, ואינקלינציה של לוויין שנע נגד כיוון סיבוב הגוף המרכזי תהיה בין 90 ל-180 מעלות. כדור הארץ מסתובב מזרחה, לכן לוויין שנע מכיוון מערב למזרח (עם כיוון הסיבוב של כדור הארץ) יהיה בעל אינקלינציה שבין 0 ל-90 מעלות, ולוויין שנע מערבה (כגון לווייני אופק, אשר משוגרים מערבה מבסיס פלמחים), יהיה בעל אינקלינציה שבין 90 ל-180 מעלות. הרוב המוחלט של הלוויינים הנעים במסלול נמוך נטוי סביב כדור הארץ משוגרים מזרחה, והם בעלי אינקלינציה שבין 0 ל-90 מעלות.

נטיות מיוחדות ובחירת נטייה

תחנת החלל הבינלאומית נעה באינקלינציה של כ-51 מעלות ולעולם לא תגיע לאזורים דרומיים או צפוניים יותר מהאינקלינציה שלה על פני כדור הארץ

ישנם לוויינים מלאכותיים שאופי מסלולם דורש נטיות מסלול ייחודיות. בחירת האינקלינצייה בעת שיגור לוויין היא גורם קריטי בעיצובו, והיא משפיעה רבות על ביצועיו בהיבטים כגון החזרתיות, אזורי הגישה הגאוגרפיים, ועל הסחיפה במסלול הלוויין כתוצאה מהפרעות כבידה.

לדוגמה, אם נטייה של לוויין כלשהו היא i, העקבה הקרקעית של הלוויין (הנתיב של הלוויין על פני כדור הארץ) לא תעבור לעולם קווי רוחב שצפוניים יותר מ-i או דרומיים יותר מ- i-. עבור לווייני ריגול לדוגמה, עניין זה יכול למנוע מהם לצלם מעל אזורים צפוניים או דרומיים מאוד אם האינקלינציה שלהם לא גדולה מספיק.

לוויין בעל אינקלינציה של 90 מעלות בדיוק - נקרא לוויין במסלול פולרי, מפני שהוא נע בין קוטב לקוטב של כוכב הלכת. נטיית לוויין היא אחת מאלמנטי המסלול שמאפשרים יצירה של מסלול מסונכרן שמש, שהוא מסלול שבו הלוויין חולף בזמן מקומי זהה ביחס לשמש בכל נקודה בכדור הארץ (באותה שעה). הנטיות במסלול זה קרובות לנטיות פולריות.

בצורה דומה, לוויין בעל אינקלינציה של 0 או 180 ינוע במסלול משווני סביב הגוף המרכזי, כשההבדל בין השניים הוא כיוון התנועה. סביב כדור הארץ, לוויינים במסלול גאוסטציונרי (שהם לרוב לווייני תקשורת) משוגרים למסלול מעגלי בגובה 35,786 ק"מ מעל כדור הארץ ובנטייה של 0 מעלות, כך שהם נעים בדיוק מעל קו המשווה במהירות זוויתית קבועה ששוה למהירות הזוויתית של סיבוב כדור הארץ סביב צירו, ולמעשה ביחס לצופה מכדור הארץ הם יישארו מקובעים באותה נקודת שמים.

תחנת החלל הבינלאומית וטלסקופ החלל האבל נטויים ביחס מישור המשווה השמימי. כאשר נשלחות חלליות אספקה ותיקונים אליהן (כדוגמת חלליות פרוגרס הרוסיות ומעבורת החלל האמריקאית) זמני השיגור נבחרים כך שנטיות המסלול של הגופים יהיו זהות ככל שניתן.

סדרת לווייני מולניה הסובייטים שוגרו לאינקלינציה מיוחדת של 63.4 מעלות, שאיפסה סחיפות משמעותיות במסלולי הלוויינים, ואפשרה זמן תקשורת רב וגישה גאוגרפית לאזורים צפוניים במיוחד אשר היו מוקד תושמת הלב של ברית המועצות.

מגבלות על נטיית לוויין

קו הרוחב של אתר השיגור מגביל את טווח האינקלינציות שאליהן ניתן לשגר לוויין ישירות. בפרט, ללא תמרון מסלול מיוחד במהלך השיגור, לא ניתן לשגר לוויין לאינקלינציה הקטנה מקו הרוחב של אתר השיגור. מעבר לכך, מיקומו של אתר השיגור עשוי להגביל את בחירת האינקלינציה גם משיקולים אחרים, כגון הצורך להימנע משיגור מעל אזורים שיסכנו אוכלוסייה.

בשיגור כזה, האינקלינציה תוגבל על ידי הנוסחה:

$\cos i=\cos \varphi \cdot \sin A$

כאשר:

• $i\,$ - אינקלינצית המסלול
• $\varphi \,$ - קו הרוחב של אתר השיגור
• $A\,$ - אזימוט השיגור

בנוסף, קיימות מגבלות פיזיקליות הנובעות מהאנרגיה הנדרשת להגעה לאינקלינציה מסוימת. כאשר משגרים מזרחה, ניתן לנצל את מהירות הסיבוב של כדור הארץ כדי לחסוך בדלק. לעומת זאת, שיגור לאינקלינציות גבוהות או מערבה, נגד סיבוב כדור הארץ, דורש יותר אנרגיה, ולעיתים אף חורג מיכולת המשגר.

לאחר השיגור, שינוי האינקלינציה דורש שינוי מהירות גדול יחסית של הלוויין ונחשב ליקר מאוד בדלק ביחס לתמרונים אחרים (כגון שינוי גובה), לכן נעשה מאמץ רב למזער את הצורך בתמרונים כאלו ולייעל אותם.

בתמרון פשטני ורגעי לשינוי אינקלינציה הפרש המהירות (דלתא-וי) שנדרש נקבע על ידי הנוסחה:

$$\Delta v_{\Delta }{_{i}}={2\sin({\frac {\Delta {i}}{2}})(1+e\cos(f))na \over {{\sqrt {1-e^{2}}}\cos(\omega +f)}}$$

כאשר:

• $e\,$ - אקסצנטריות המסלול
• $\omega \,$ - ארגומנט הפריאפסיד של המסלול
• $f\,$ האנומליה האמיתית במסלול
• $a\,$ - חצי הציר המרכזי של המסלול
• $n\,$ - מספר ההקפות לתקופת הזמן, ששווה בכדור הארץ ל-${\sqrt {\frac {\mu }{a^{3}}}}$, כש-${\mu }$ הוא מסת כדור הארץ כפול קבוע הכבידה העולמי
• $\Delta {i}$ - ההפרש בין האינקלינציה ההתחלתית לאינקלינציה הסופית

במסלול מעגלי מושלם, שבו האקסצנטריות היא אפס והמהירות קבועה לכל אורך המסלול, ניתן לצמצם ביטוי זה למשוואה:

$$\Delta v_{\Delta }{_{i}}={2v\,\sin \left({\frac {\Delta {i}}{2}}\right)}$$

כש-$v$ היא מהירות המסלול הקבועה.

בגלל העלות הגבוהה בדלק של תמרון כזה בלוויין, נהוג לשלב אותו עם תמרונים אחרים כדי לחסוך בהוצאת הדלק המשותפת ואף להשתמש בכוחות ממקורות חיצוניים כדי להגיע לאינקלינציה הנחוצה בהוצאה פחותה של דלק במנוע הלוויין. בנוסף, לא נהוג לבצע תמרונים פשטניים לשינוי דרסטי באינקלינציית הלוויין לאחר השיגור.

בכל תמרון רגעי משולב שכזה הדלתא-וי הנדרש מתקבל ממשפט הקוסינוסים:

$$\Delta v={\sqrt {V_{1}^{2}+V_{2}^{2}-2V_{1}V_{2}cos(\Delta i)}}$$

כאשר:

• $V_{1}$ היא המהירות ההתחלתית
• $V_{2}$ מהירות המסלול הסופי בנקודת המעבר

ראו גם

• נטיית ציר הסיבוב
• בעיית שני הגופים
• מערכת הקואורדינטות המשוונית
• ליקוי חמה
• ליקוי לבנה
• מסלול כבידתי
• אלמנטי מסלול

לקריאה נוספת

ג'יימס ורץ; דייוויד אוורט; ג'פרי פושל, Space Mission Engineering: The New SMAD, הות'ורן: מיקרוקוזם, 2011 (באנגלית)