לדלג לתוכן

עקרון השלישי הנמנע

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
ערך ללא מקורות
ערך זה אינו כולל מקורות או הערות שוליים, ואף שהמידע בו כנראה אמין רצוי להוסיף לו מקורות.
אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים.
אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה. (28 במאי 2022)
ערך ללא מקורות
ערך זה אינו כולל מקורות או הערות שוליים, ואף שהמידע בו כנראה אמין רצוי להוסיף לו מקורות.
אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים.
אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה. (28 במאי 2022)

עקרון השלישי הנמנע (או כלל השלישי הנמנע, לטינית: tertium non datur) אומר כי כל טענה היא אמיתית או שהשלילה שלה אמיתית, ואין אפשרות שלישית. כלל זה שקול לחוק האי-סתירה.

לדוגמה, או שיורד גשם או שלא יורד גשם. בהתאם לכך, המשפט "יורד גשם או לא יורד גשם" נכון מעצם צורתו.

העיקרון נוסח לראשונה על ידי הפילוסוף היווני פארמנידס בפרגמנט 2 (תרגום: שמואל שקולניקוב):

"האחת – שהווה ואי-אפשר לא להיות,

היא נתיב השכנוע (כי מלווה הוא לאמת);

האחרת – שאיננו וחיוב הוא לא להיות.

וזאת אני מוֹרֶה לְךָ שבלתי-בת-הבחנה היא מכל-וכל."

עיקרון השלישי הנמנע כמבסס את האפשרות להוכיח בדרך השלילה

[עריכת קוד מקור | עריכה]

עקרון השלישי הנמנע מאפשר להוכיח טענות בדרך השלילה: מבקשים להוכיח טענה P. מוכיחים ששלילת P מביאה לסתירה. לפי עקרון השלישי הנמנע, רק אחת משתי האפשרויות – P או שלילתה – נכונה. מכיוון שהשלילה מביאה לסתירה, אות הוא ש-P עצמה נכונה.

האינטואיציוניזם מתנגד לכך, וטוען שבכך נפסלת רק אי-נכונות. ויתור על העיקרון משמש להתמודדות עם הקשיים בתורת הקבוצות הנאיבית.

התנגדות נוספת לעקרון השלישי הנמנע מגיעה מבעיות רצף, כדוגמת פרדוקס הערימה או השאלה מתי גוון של כחול הופך לגוון של צבע אחר. הרעיון הוא כדלקמן: פרדוקס הערימה מורכב משלוש הנחות:

  • מספר כלשהו של גרגרי חול מרכיב ערימה
  • מעט מדי גרגרים אינם מהווים ערימה
  • אם x גרגרי חול אינם ערימה, לא ייתכן ש־x+1 הם ערימה

לפי עקרון השלישי הנמנע, הדבר יביא לכאורה לכך שניתקל בסתירה.

בדוגמת הצבעים, בקצה האחד ישנו צבע כחול, בקצה האחר ירוק - ובספקטרום ביניהם הגוונים הולכים ומתקרבים לצבע בצד השני. בדומה לפרדוקס הערימה, גם כן הוצע פתרון לראות בחלק מהגוונים כלא קבועים, לעניין השאלה האם הם כחולים או ירוקים.

התכונה הזו מהווה דוגמה נגדית לעקרון השלישי הנמנע, באשר לא ניתן לומר כי אותם גוונים הם כחולים אך גם שהם אינם כאלה.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.