פונקציה אדיטיבית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

באלגברה, פונקציה אָדִיטִיבִית (או פונקציה חיבורית) היא פונקציה ששומרת על פעולת החיבור, כלומר פונקציה מוגדרת כאדטיבית אם ורק אם היא מקיימת: . אין לבלבל מושג זה עם מושג שונה בעל שם זהה מתורת המספרים.

פונקציה אדיטיבית שהיא גם הומוגנית מסדר ראשון נקראת "פונקציה ליניארית".

פורמלית היא מקרה פרטי של הומומורפיזם בין הקבוצות תחת פעולת החיבור: .

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • כל פונקציה ליניארית היא אדיטיבית.
  • מכפלה פנימית היא אדיטיבית בשני המשתנים. בנוסף, היא הומוגנית מסדר ראשון במשתנה הראשון, ולכן גם ליניארית בו. מעל הממשיים, היא הומוגנית (וליניארית) גם במשתנה השני, אך מעל המרוכבים, היא לא הומוגנית, אלא "הומוגנית עד כדי הצמדה", ולכן אינה ליניארית בו.
  • פונקציית ההצמדה , המקבלת העתקה ליניארית (או מטריצה) ומחזירה את ההעתקה הצמודה לה (או את המטריצה הצמודה לה), אדיטיבית כאשר מעל שדה אוקלידי, וליניארית אם מעל שדה הממשיים.
  • לכל , פונקציה המקבלת פונקציה מרוכבת ומחזירה את מקדם פורייה ה- שלה (כלומר הפונקציה: כאשר ), היא פונקציה אדיטיבית.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.