פונקציה רציונלית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

פונקציה רציונלית היא פונקציה שניתנת להבעה כמנת פולינומים.

קבוצת הפונקציות הרציונליות היא שדה השברים של חוג הפולינומים.

הגדרה פורמלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

נאמר שפונקציה רציונלית אם היא מהצורה כאשר ו- הן פולינומים כך של- יש לפחות מקדם אחד שונה מ-. הפונקציה מוגדרת בכל נקודה בה שונה מאפס.

פונקציה רציונלית היא מקרה פרטי של העתקה רציונלית.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

הפונקציה היא פונקציה רציונלית כי ו־ הם פולינומים לעומת זאת אינה פונקציה רציונלית, משום שלא ניתן לבטא אותה כמנת פולינומים. גם הפונקציה איננה רציונלית כי המעריכים של אינם שלמים.

נגזרת של פונקציה רציונלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

כל פונקציה רציונלית היא רציפה בכל תחום הגדרתה, היות שכל פולינום מגדיר פונקציה רציפה, ומנת פונקציות רציפות אף היא רציפה. תהיינה גזירות כאשר . את הנגזרת של הפונקציה הרציונלית מקבלים על די הנוסחה .

אסימפטוטות[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-blue.svg ערך מורחב – אסימפטוטה

בניגוד לפונקציה ללא מנה כמו פונקציית פולינום, או פונקציית שורש ללא מנה, בפונקציות עם מנה ייתכנו אסימפטוטות, שהן ישרים אליהן הפונקציה שואפת להגיע, כאשר או .

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא פונקציה רציונלית בוויקישיתוף
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.