פונקציית הזהות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
הגרף של פונקציית הזהות על מערכת צירים

פונקציית הזהות או טרנספורמציית הזהות היא פונקציה שמחזירה תמיד את אותו הערך שעליו היא פעלה, פונקציה f היא פונקציית הזהות אם לכל איבר x בקבוצה M עליה היא פועלת מתקיים f(x) = x.

פונקציית הזהות על קבוצה M מסומנת לעיתים על ידי idM או 1M.

תכונות אלגבריות[עריכת קוד מקור | עריכה]

תהי f : M → N פונקציה כלשהי, אזי f o idM = f = idN o f (כאשר "o" מייצג פעולת הרכבת פונקציות). בפרט, idM הוא איבר היחידה של המונואיד הכולל את כל הפונקציות מ-M על M.

באלגברה ליניארית[עריכת קוד מקור | עריכה]

מעל מרחב וקטורי מממד סופי אפשר לייצג כל העתקה ליניארית באמצעות מטריצה. במרחב וקטורי מממד סופי n מיוצגת העתקת הזהות על ידי מטריצת היחידה שצורתה

זוהי מטריצה שבה כל איברי האלכסון הראשי הם 1 ושאר האיברים הם 0.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.