פונקציית הערך השלם

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
הגרף של פונקציית הערך השלם

במתמטיקה, פונקציית הערך השלם (נקראת גם פונקציית רִצפה) היא פונקציה המחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x. פונקציה זו מסומנת \lfloor x \rfloor, \ [x] או (x)‏floor. דוגמאות: \lfloor 2.7 \rfloor = 2, \lfloor -2.1 \rfloor = -3, \lfloor -2 \rfloor = -2.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:
\lfloor x \rfloor \le x < \lfloor x \rfloor +1
כאשר השוויון באגף שמאל מתקיים אם ורק אם x שלם.
\lfloor x + n \rfloor = \lfloor x \rfloor + n
  • עיגול למספר השלם הקרוב ביותר ל-x ניתן על ידי הנוסחה \lfloor x + 0.5 \rfloor.
  • אם m ו-n זרים זה לזה, אזי מתקיים:
\sum_{i=1}^{n-1} \lfloor im / n \rfloor = (m - 1) (n - 1) / 2

פונקציית תקרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

הגרף של פונקציית תקרה

פונקציית התקרה מחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הקטן ביותר שגדול או שווה ל-x. הפונקציה מסומנת \lceil x \rceil או (x)‏ceiling. דוגמאות: \lceil 2.7 \rceil = 3, \lceil -2.1 \rceil = -2, \lceil -2 \rceil = -2.

הקשר בין פונקציית הרצפה לבין פונקציית התקרה ניתן על ידי הנוסחה \lceil x \rceil = - \lfloor - x \rfloor.

לכל k שלם מתקיים: \lfloor k / 2 \rfloor + \lceil k / 2 \rceil = k.

לכל k מספר ממשי מתקיים: \lfloor k \rfloor \le k \le \lceil k \rceil.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]