פונקציית הערך השלם

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

הגרף של פונקציית הערך השלם (פונקציית רצפה)

במתמטיקה, פונקציית הערך השלם (נקראת גם פונקציית רִצפה) היא פונקציה המחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x (מעגלת כלפי מטה). פונקציה זו מסומנת \lfloor x \rfloor, \ [x] או (x)‏floor. דוגמאות: \lfloor 2.7 \rfloor = 2, \lfloor -2.1 \rfloor = -3, \lfloor -2 \rfloor = -2.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:
\lfloor x \rfloor \le x < \lfloor x \rfloor +1
כאשר השוויון באגף שמאל מתקיים אם ורק אם x שלם.
\lfloor x + n \rfloor = \lfloor x \rfloor + n
  • עיגול למספר השלם הקרוב ביותר ל-x ניתן על ידי הנוסחה \lfloor x + 0.5 \rfloor.

פונקציות דומות[עריכת קוד מקור | עריכה]

פונקציית תקרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – פונקציית תקרה
הגרף של פונקציית תקרה

פונקציית התקרה מחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הקטן ביותר שגדול או שווה ל-x. הפונקציה מסומנת \lceil x \rceil או (x)‏ceiling. ניתן לתאר את פונקציה התקרה כך:

 \lceil x \rceil=\min\,\{n\in\mathbb{Z}\mid n\ge x\}

דוגמאות: \lceil 2.7 \rceil = 3, \lceil -2.1 \rceil = -2, \lceil -2 \rceil = -2.

הקשר בין פונקציית הרצפה לבין פונקציית התקרה ניתן על ידי הנוסחה \lceil x \rceil = - \lfloor - x \rfloor.

לכל k שלם מתקיים: \lfloor k \rfloor = \lceil k \rceil = \lfloor k / 2 \rfloor + \lceil k / 2 \rceil = k

לכל k מספר ממשי מתקיים: \lfloor k \rfloor \le k \le \lceil k \rceil.

פונקצית Trunc[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – פונקצית קיטום
הגרף של פונקציית Trunc

במדעי המחשב מוכרת פונקציה בשם Trunc, קיצור של Truncate. רמז לתיאור הציורי שלה כפונקציה שלוקחת מספר ממשי ו"מקצצת" את החלק השברי שלו ומשאירה רק את החלק השלם. פונקציה זו מתנהגת כמו פונקציית רצפה עבור מספרים חיוביים, וכפונקציית תקרה עבור שליליים. שלוש הפונקציות מקבלות ערך שווה עבור כל המספרים השלמים.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא פונקציית הערך השלם בוויקישיתוף