עיגול (אריתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

עיגול הוא פעולה הנעשית על מספרים, ובה מוחלפות ספרות פחות משמעותיות במספר באפסים וספרות משמעותיות יותר עשויות לעבור שינוי קטן, כך שמתקבל מספר פחות מדויק, אך נוח יותר לזכירה ולהבנה. אם לא צוין אחרת, עיגול פירושו החלפת המספר הנתון במספר השלם הקרוב אליו. זהו עיגול לשלמים, אך ניתן לעגל גם לעשרות, למאות וכו', וכן ניתן לעגל מימין לנקודה העשרונית. תוצאות מספריות העוסקות בדולרים לתשלום, למשל, אין טעם להציג בדיוק העולה על שתי ספרות מימין לנקודה, משום שהמטבע הקטן ביותר בדולר הוא סנט אחד (בשער חליפין מוצג הדולר גם בדיוק של ארבע ספרות מימין לנקודה).

דוגמאות: עיגול לשלמים של 12.35 ייתן 12, ואילו עיגול לשלמים של 12.57 ייתן 13. עיגול של מספרים אלה לעשרות ייתן בשני המקרים 10.

אלגוריתם לעיגול:

  • ציין את הספרה הימנית ביותר שיש לה משמעות.
  • אם אין ספרות מימין לה, התהליך הסתיים.
  • אם הספרה שמימין לה היא 5 או יותר, הוסף 1 לספרה שצויינה;
  • את הספרות שמימין לספרה שצויינה שהן גם מימין לנקודה העשרונית קצץ, ואת אלה שמשמאל לנקודה העשרונית החלף באפסים.

מספר שמספר הספרות המשמעותיות בו הוא כמתבקש לאחר העיגול קרוי מספר עגול.

לעיגול חשיבות גבוהה במצבים של אומדן, שבהם הוא משקף את מידת הדיוק של אומדן זה. כאשר אנו מבקשים מצופה לאמוד את מספר האנשים הנמצאים בהפגנה, והוא עונה 120,000, משקפת תשובתו גם את העובדה שהאומדן שלו מעוגל לעשרות אלפים, משום שאינו מסוגל לתת אומדן מדויק יותר. תשובה כגון 121,238 לשאלה הנ"ל תהווה, בדרך כלל, יומרה שאין לה כיסוי.

פעמים רבות נעדיף לקבל מידע מעוגל על-פני מידע מדויק, משום שכך נוח יותר. כאשר תייר שואל אדם: "מה המרחק אל המפל?" הוא יעדיף כתשובה, בדרך כלל, "חמישה ק"מ" על-פני "5,138 מטר". כאשר אנו שואלים אדם למשקלו, אנו מצפים לתשובה בקילוגרמים שלמים, ורמת דיוק גבוהה יותר, גם כאשר המאזניים מספקים אותה, תהיה לנו לטורח.

עיגול במדע[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאשר מבצעים מדידה במדעים מדויקים כמו בפיזיקה, בכימיה או בביולוגיה, מקבלים נוסף על המדידה עצמה גם שגיאת מדידה. שגיאה זו מציינת השפעה של גורמים אחרים (למשל בניסוי המודד את האפקט הפוטואלקטרי השגיאה מציינת בין השאר את האור שמקורו מחוץ למעבדה ואיננו ניתן לשליטה) על מערכת הניסוי. כמו גם חוסר דיוק בסיסי של כלי המדידה (למשל בסרגל שבו השנתות הן בגודל של מילימטר, לא ניתן לקבל מדידה בעלת דיוק גבוה יותר). במצב כזה ייתכן שיתקבלו ספרות נוספות שהן קטנות מטווח השגיאה ולכן הן חסרות משמעות ויש לעגלן. למשל, במצב בו שגיאת המדידה של השעון היא שנייה וקיבלנו תוצאה של 4.58 שניות, אין לספרות לאחר הנקודה משמעות ויש לעגלן למספר השלם הקרוב ביותר (5). ההבדל שבין הערך המדויק לבין הערך המקורב כפי שנמדד נקרא שגיאת קירוב.

עיגול במחשב[עריכת קוד מקור | עריכה]

בחומרת המחשב, בדרך כלל לא משתמשים בעיגול אלא בקיצוץ של הסיביות האחרונות בתוצאה. כך לא יתקבל 1 כתוצאת החישוב של 3*(1/3), וזאת מכיוון שזכרונו הבינארי של המחשב - סופי (ניתן להגדיל את צריכת הזיכרון ובכך להקטין את השגיאה). ניתן לטפל בבעיה זו, במידה מסוימת, באמצעות שכלול האלגוריתם של החילוק. בהתאם לכך נמצא מחשבון שבו הפעולה 3*(1/3) תיתן 0.999999999999999, ומחשבון אחר שבו פעולה זו תיתן את התוצאה 1.

עיגול במתמטיקה[עריכת קוד מקור | עריכה]

במתמטיקה מופיעות בהקשרים שונים פונקציות עיגול, שמקבלות מספרים ממשיים ומחזירות מספרים שלמים:

  • עיגול כלפי מטה: החלף מספר במספר השלם הגדול ביותר שקטן (או שווה) ממנו (פונקציית הערך השלם). במספרים חיוביים פעולה זו שקולה לקיצוץ הספרות שאחרי הנקודה העשרונית. דוגמה: 7.9 יעוגל ל-7. הסימון המתמטי המקובל הינו \lfloor x \rfloor.
  • עיגול כלפי מעלה: החלף מספר במספר השלם הקטן ביותר שגדול (או שווה) ממנו (פונקציית התקרה). דוגמה: 7.1 יעוגל ל-8. הפונקציה מסומנת \lceil x \rceil.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]