פונקציית הערך השלם

בערך זה נעשה שימוש בסימנים מוסכמים מתחום המתמטיקה. להבהרת הסימנים ראו סימון מתמטי.

הגרף של פונקציית הערך השלם (פונקציית רצפה)

במתמטיקה, פונקציית הערך השלם (נקראת גם פונקציית רִצפה) היא פונקציה המחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x (מעגלת כלפי מטה). פונקציה זו מסומנת $\lfloor x\rfloor$, $\ [x]$ או (x)‏floor. דוגמאות: $\lfloor 2.7\rfloor =2$, $\lfloor -2.1\rfloor =-3$, $\lfloor -2\rfloor =-2$.

תכונות

• לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:

$\lfloor x\rfloor \leq x<\lfloor x\rfloor +1$

כאשר השוויון באגף שמאל מתקיים אם ורק אם x שלם.

• הפונקציה היא אידמפוטנטית: $\lfloor \lfloor x\rfloor \rfloor =\lfloor x\rfloor$
• לכל x ממשי ולכל n שלם מתקיים:

$\lfloor x+n\rfloor =\lfloor x\rfloor +n$

• עיגול למספר השלם הקרוב ביותר ל-x ניתן על ידי הנוסחה $\lfloor x+0.5\rfloor$.

פונקציות דומות

פונקציית תקרה

ערך מורחב – פונקציית תקרה

הגרף של פונקציית תקרה

פונקציית התקרה מחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הקטן ביותר שגדול או שווה ל-x. הפונקציה מסומנת $\lceil x\rceil$ או (x)‏ceiling. ניתן לתאר את פונקציה התקרה כך:

$\lceil x\rceil =\min \,\{n\in \mathbb {Z} \mid n\geq x\}$

דוגמאות: $\lceil 2.7\rceil =3$, $\lceil -2.1\rceil =-2$, $\lceil -2\rceil =-2$.

הקשר בין פונקציית הרצפה לבין פונקציית התקרה ניתן על ידי הנוסחה $\lceil x\rceil =-\lfloor -x\rfloor$.

לכל k שלם מתקיים: $\lfloor k\rfloor =\lceil k\rceil =\lfloor k/2\rfloor +\lceil k/2\rceil =k$

לכל k מספר ממשי מתקיים: $\lfloor k\rfloor \leq k\leq \lceil k\rceil$.

פונקציית Trunc

ערך מורחב – פונקציית קיטום

הגרף של פונקציית Trunc

במדעי המחשב מוכרת פונקציה בשם Trunc, קיצור של Truncate. רמז לתיאור הציורי שלה כפונקציה שלוקחת מספר ממשי ו"מקצצת" את החלק השברי שלו ומשאירה רק את החלק השלם. פונקציה זו מתנהגת כמו פונקציית רצפה עבור מספרים חיוביים, וכפונקציית תקרה עבור שליליים. שלוש הפונקציות מקבלות ערך שווה עבור כל המספרים השלמים.

ראו גם

• עיגול (אריתמטיקה)

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא פונקציית הערך השלם בוויקישיתוף

• פונקציית הערך השלם, באתר MathWorld (באנגלית)