קבוצה סדורה צפופה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת הקבוצות, קבוצה סדורה היא צפופה אם בין כל שני איברים שלה, יש איבר נוסף.

קבוצה A שקיים עליה סדר חלקי נקראת "צפופה" אם לכל x,y\isin A שעבורם מתקיים \!\,x<y קיים \!\,z\isin A כך ש-\!\,x<z<y. בקבוצה צפופה אין משמעות למושג "האיבר הקטן ביותר הגדול מ-x", משום שלכל איבר הגדול מ-x, יש איבר נוסף ביניהם. בפרט, בין כל שני איברים בקבוצה צפופה יש אינסוף איברים אחרים.

לדוגמה, קבוצת המספרים הרציונליים צפופה: הממוצע החשבוני של כל שני מספרים רציונליים הוא רציונלי. לעומתם, קבוצת המספרים הטבעיים אינה צפופה: אין מספר טבעי בין 1 ל-2.