קו השרשרת

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
שרשרת תלויה בעלת חוליות קצרות יוצרת צורת עקומה של קו שרשרת
דוגמאות של קווי שרשרת שונים
דגם קו השרשרת של אנטוני גאודי בקאזה מילה, ברצלונה

במתמטיקה ופיזיקה, קו השרשרת (או עקום השרשרת) היא הצורה המתקבלת כאשר תולים כבל או שרשרת בשתי נקודות קצה, שנוסחתה הטיפוסית: \ y =(1/2) [e^{x}+e^{-x}]. ההשפעה האחידה של כוח הכובד מארגנת את חוליות השרשרת בעקומה טיפוסית, שלהּ שיפוע תלול קרוב לנקודות התלייה, היכן שמשקלה המלא של השרשרת מותח אותן, ושיפוע מתון יותר לקראת אמצע השרשרת. באנגלית קרוי קו השרשרת "catenary", מן המילה הלטינית "catena", שמשמעותה "שרשרת".

צורת העקום שיוצרת שרשרת תלויה הביאה את גלילאו לשער שמדובר בפרבולה, אך ב-1669 הראה Joachim Jungius, שפרבולה אינה מתארת את הקו במדויק. בעקבות שאלה של יאקוב ברנולי, מצאו לייבניץ, כריסטיאן הויגנס, ויוהאן ברנולי את הפתרון, שתרם לתחילת פיתוחו של חשבון הווריאציות.

הנוסחה הטיפוסית לקו השרשרת היא הקוסינוס ההיפרבולי: \ y = \cosh \left ({x} \right ) = (1/2)[e^{x}+e^{-x}]. זוהי העקומה הממזערת את האנרגיה הפוטנציאלית הכוללת של השרשרת, בכפוף לאילוצים של נקודות הקצה, ומקטינה את כוח המתיחה הפועל על השרשרת. משום כך, משתמשים בצורה דומה גם כדי לבנות קשתות גבוהות, כדוגמת קשת השער בסנט לואיס.

התיאורים הגרפיים משמאל הם של קווי שרשרת שונים, שנוסחתם הפרמטרית היא: y = a \cosh \left ({x \over a} \right ) = {a \over 2} \left (e^{x/a} + e^{-x/a} \right )

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

השינוי בקו השרשרת, ככל שהמרחק בין נקודות הקצה מתקצר

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]