גוטפריד וילהלם לייבניץ

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Incomplete-document-purple.svg יש להשלים ערך זה: בערך זה חסר תוכן מהותי. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
הנכם מוזמנים להשלים את החלקים החסרים ולהסיר הודעה זו. שקלו ליצור כותרות לפרקים הדורשים השלמה, ולהעביר את התבנית אליהם.
Gnome-edit-clear.svg ערך זה זקוק לעריכה: הסיבה לכך היא: משפטים אחדים מנוסחים באופן מרושל.
אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה.
גוטפריד וילהלם לייבניץ
Gottfried Wilhelm von Leibniz
Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg
תאריך לידה 1 ביולי 1646
תאריך פטירה 14 בנובמבר 1716 (בגיל 70)
זרם רציונליזם
תחומי עניין מטאפיזיקה, תורת ההכרה, תאולוגיה, מתמטיקה
הושפע מ אפלטון, אריסטו, הרמב"ם, תומאס אקווינס, רנה דקארט
השפיע על וולטייר, עמנואל קאנט, ברטראנד ראסל, קורט גדל
גוטפריד וילהלם לייבניץ
Gottfried Wilhelm Leibniz
1646 –‏ 1716
תרומות עיקריות
חשבון אינפיניטסימלי

המשפט הקטן של פרמה
נוסחת לייבניץ ל-π
דטרמיננטות
מונאדות
הטוב בכל העולמות האפשריים
אנרגיה קינטית
קוסמולוגיה - מרחב וזמן יחסיים
גאולוגיה - היסטוריה של כדור הארץ
פסיכולוגיה - רעיון התת מודע
מושג המשוב (Feedback)
חשבון בינארי
מכונת חישוב - מחשב הפסיעות
מכונת הצפנה
Entscheidungsproblem - בעיית ההכרעה
קלקולוס רציונליזטור
Characteristica universalis - שפה אוניברסלית

נתונים נוספים
ענף מדעי מתמטיקה, פיזיקה
נולד 1 ביולי 1646
נפטר 14 בנובמבר 1716 (בגיל 70)

גוטפריד וילהלם פון לייבניץגרמנית: Gottfried Wilhelm von Leibniz‏; 1 ביולי 164614 בנובמבר 1716 בהנובר) היה מתמטיקאי, פילוסוף ואיש אשכולות גרמני שכתב בעיקר בלטינית ובצרפתית, אשר הינו בעל מקום בולט גם בהיסטוריה של הפילוסופיה וגם בהיסטוריה של המתמטיקה. במתמטיקה, הוא פיתח את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי באופן בלתי תלוי בניוטון, והסימון העדיף שלו הוא זה שנמצא בשימוש הכללי מאז. כמה מהעקרונות הפילוסופיים מרחיקי הלכת שלו מצאו ביסוס מתמטי רק במאה ה-20. הוא הפך לאחד הממציאים הפוריים ביותר בתחום של מחשבים מכניים. כשהוא עבד על הוספת פונקציות של כפל וחילוק אוטומטיים למחשב של פסקל, הוא היה הראשון שתיאר את מנגנון ה-pinwheel calculator ב-1685, וגם המציא את התוף המדורג (Leibniz's wheel) בו עשה שימוש כדי לבנות את מחשב הפסיעות שלו, אשר 150 שנה מאוחר שימש בסיס לאריתמומטר, המחשב המכני הראשון בייצור סדרתי. בנוסף, הוא הגה ופיתח את השיטה הבינארית, בסיסה של כל ארכיטקטורת המחשבים המודרנית.

בפילוסופיה, הוא זכור במיוחד עבור אופטימיות - הקביעה שהיקום שלנו הוא, במובן מוגבל, הטוב ביותר האפשרי שאלוהים היה יכול ליצור, ובשל קביעה זו הפך למושא ללעג בידי מחברים מאוחרים יותר כמו וולטר. יחד עם רנה דקארט וברוך שפינוזה, הוא היה אחד משלושת המייצגים של זרם הרציונליזם הגדולים של המאה ה-17, אך הפילוסופיה שלו גם חוזרת אחורה למסורת הסכולסטיקית וחוזה את הלוגיקה והאנליזה המתמטית המודרנית. לייבניץ תרם גם תרומות מכריעות לפיזיקה ולטכנולוגיה, וחזה רעיונות ומושגים שנוצקו מאוחר יותר לביולוגיה, לרפואה, לגאולוגיה, לתורת ההסתברות, לפסיכולוגיה, לבלשנות ולתורת המידע. הוא כתב גם על פוליטיקה, משפטים, אתיקה, תאולוגיה, והיסטוריה. תרומותיו למגוון הרחב הזה של תחומים מפוזרות בעיתונים מדעיים, ובעשרות אלפי מכתבים וכתבי יד שלא פורסמו, ומעמידות אותו כאחד האינטלקטואלים החשובים בהיסטוריה. כיום, אין עדיין אוסף שלם של כתבי לייבניץ, ודו"ח שלם על הישגיו עדיין אינו אפשרי.

ביוגרפיה[עריכת קוד מקור | עריכה]

לייבניץ נולד בלייפציג. כילד מחונן החל ללמוד משפטים באוניברסיטת לייפציג בגיל 15, וקיבל תואר ראשון ב-1663. ב-1666 סירבה האוניברסיטה לתת לו תואר דוקטור במשפטים בשל גילו הצעיר, והוא עבר לאוניברסיטת אלטדורף, שבה התזה שלו סיפקה לו לא רק דוקטורט, אלא אף משרת פרופסור. לייבניץ דחה את ההצעה, בנימוק שיש לו תוכניות אחרות לעתיד.

הוא התלמד בתחום המשפטים והפילוסופיה, אך מקום עבודתו הראשון היה בשנת 1666 כאלכימאי בנירנברג, על אף שלא היה לו ידע כלשהו באלכימיה. במהרה רכש את אמונו של מושל מיינץ, יוהאן פיליפ משנבורן (von Schönborn), כשביצע עבורו במהירות עבודה משפטית מורכבת, ובשנת 1669 הפך ליועץ של בית הדין לערעורים במיינץ. תוך כדי כך, שלח לייבניץ הצעיר את ידו בפוליטיקה בינלאומית. הוא פנה למושל, והציע לו רעיון לתוכנית מורכבת להבטחת שלומם של הגרמנים באירופה משאיפותיו האמביציוזיות של מלך צרפת, לואי ה-14. באותו זמן, הותירה מלחמת 30 השנים אזורים עם אוכלוסייה גרמנית והולנדית באירופה, שאריותיה של האימפריה הרומית הקדושה, כשהם חבולים וחוששים מהצרפתים. לייבניץ הצעיר הצליח לשכנע את פטרונו, מושל מיינץ, לנסוע לפריז ולדבר על לבם של יועצי הכתר לפלוש למצרים ומשם להמשיך ולהשתלט על המושבות ההולנדיות שבמזרח אסיה. בתמורה, אמורים היו הצרפתים להניח לגרמנים ולהולנדים באירופה. בשנת 1672 הוזמן לייבניץ על ידי הממשלה הצרפתית לפריז לדון בהצעתו. פריז הייתה אז אחד ממרכזי המדע והפילוסופיה. שם הגה את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, במידה רבה בלי שידע על גילויו של ניוטון. לייבניץ פרסם את עבודותיו בנושא בשנת 1684, וניוטון רק שלוש שנים לאחר מכן. ניוטון ביקש מהחברה המלכותית בלונדון למנות וועדה שתחקור את הבעיה, וזו פסקה לטובת ניוטון. יש לציין שאת הדוח המסכם של הוועדה כתב ניוטון עצמו.

עקב אירועים שונים הפכה התוכנית לבלתי רלוונטית, אך לייבניץ נשאר בפריז מספר שנים. הוא פגש שם את המתמטיקאי והפיזיקאי כריסטיאן הויגנס (Huygens) ונוכח שעליו ללמוד רבות בשני תחומים אלו. הויגנס קיבל על עצמו לעסוק בהדרכה אישית של לייבניץ ועד מהרה השתאה לראות את ההתקדמות הרבה של חניכו. בשנת 1676 ביקר בהאג אצל שפינוזה ומאז עסק בפילוסופיה.

לייבניץ מילא תפקיד מרכזי בפוליטיקה והדיפלומטיה האירופאית של תקופתו. בשירותו של הנסיך של מיינץ חיבר כמה חיבורים משפטיים חשובים, ביניהם "ההצעה לרפורמה של לימודי המשפטים" ו"יסודות של משפט אזרחי".

מתמטיקה[עריכת קוד מקור | עריכה]

עמוד מתוך מאמרו של לייבניץ על המערכת הבינארית.

נוסף על תרומתו לאנליזה, לייבניץ עשה תרומות חשובות גם לענפים מתמטיים אחרים: קומבינטוריקה, אלגברה, גאומטריה, ותורת המספרים. באלגברה, הוא היה הראשון שהשתמש ברעיון של דטרמיננטה של מערכת משוואות לינאריות, וגילה כמה מעקרונות היסוד של תורת הדטרמיננטים, כגון התוצאה הידועה בשם נוסחת לייבניץ. בגאומטריה, לייבניץ הניח ב-1686 את היסודות לתאוריה של contiguity of curves, וביחד עם הויגנס, פיתח את התאוריה של מעטפות של משפחת עקומים (בשנים 1692-1694). בתורת המספרים, לייבניץ נתן הוכחות ראשונות לשתי תוצאות יסודיות בתורת המספרים: המשפט הקטן של פרמה ומשפט וילסון, אך כתבי היד בהם הוכיח את המשפטים הללו נותרו לא מפורסמים, כך שלאונרד אוילר וז'וזף לואי לגראנז' הוכיחו את התוצאות האלה באופן בלתי תלוי. לייבניץ ניסה רבות לבסס את היסודות הלוגיים של החשבון האינפיניטסימלי, וחקר את ההתכנסות של סכומים אינסופיים, והגדיר קריטריון להתכנסות טורים שנקרא כיום בשם מבחן לייבניץ. הוא טבע מונחים מתמטיים רבים, ביניהם: "דיפרנציאל", "פונקציה", "קואורדינטה", "אבסקיצה (abscissa)", "עקומים אלגבריים וטרנסצנדנטיים", ו-"אלגוריתם". לייבניץ היה גם הראשון שגילה, באמצעות מניפולציות מתמטיות חדשניות לזמנו, את הזהות הבאה לקבוע המתמטי פאי (טור לייבניץ-גרגורי):

\ \frac{\pi}{4}\ = 1 -\frac{1}{3}+ \frac{1}{5}- \frac{1}{7}+ \frac{1}{9}-\cdots.

לייבניץ גם בנה[1] את המחשב המכני הראשון שהיה מסוגל להכפיל ולחלק מספרים אלה באלה. הוא גם עמל על פיתוח מחשב מכני שיוכל להוציא שורש ריבועי. הוא גם פיתח את הצורה המודרנית של השיטה הבינארית, שבה משתמשים מחשבים דיגיטליים בני ימינו.

חשבון אינפיניטיסמלי[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – היסטוריה של החשבון האינפיניטסימלי

הזכות על המצאת החשבון האינפיניטסימלי מיוחסת בדרך כלל ללייבניץ יחד עם אייזק ניוטון, בשנות ה-70 של המאה ה-17. לפי רשימותיו, פריצת דרך משמעותית בעבודתו ארעה ב-11 בנובמבר 1675, כאשר הציג את החשבון האינטגרלי בפעם הראשונה כשחישב את השטח שתחת הפונקציה y=x. הוא הנהיג לראשונה כמה מהסימנים המוסכמים במתמטיקה עד היום, לדוגמה: סימן האינטגרל, המסמל S לטינית מוארכת, מהמילה "סומא" (summa), וה-d המשמשת לדיפרנציאל מהמילה הלטינית "דיפרנטייה" (differentia). הסימון הזה נחשב למוצלח מאד עד ימינו. אולם עד שנת 1684, לא פרסם לייבניץ דבר בנושא החשבון האינפיניטסימלי. גזירת מכפלה של פונקציות בחשבון אינפיניטסימלי עדיין נקרא "כלל לייבניץ".

Analysis situs - טופולוגיה[עריכת קוד מקור | עריכה]

אריזת לייבניץ למעגלים, שלייבניץ תיאר את תהליך בנייתה במכתב, היא דוגמה מוקדמת לפרקטל. אריזת לייבניץ היא למעשה גירסה מוקדמת למשולש שרפינסקי - זוהי גירסה בה משולש שירפינסקי מורכב מקווים עקומים ולא ישרים.

לייבניץ היה הראשון שהשתמש במונח analysis situs, אשר מאוחר יותר במאה ה-19 השתמשו בו כדי להתייחס למה שכיום נקרא טופולוגיה. ישנן שתי עמדות לגבי המידה בה לייבניץ חזה את התחום. עמדה אחת מבוטאת על ידי החוקר Mates בצטטו מאמר בגרמנית מ-1954 של יאקוב פרוידנטל, שטוען:

על אף שעבור לייבניץ המצב של סדרה של נקודות נקבע לחלוטין לפי המרחק ביניהן ומוחלף אם המרחק ביניהם מוחלף, תומכו אוילר, במאמרו המפורסם מ-1736 המציג את הפתרון לבעיית הגשרים של קניגסברג והכללותיה, השתמש במונח geometria situs כדי להתייחס לתכונה שהמצב של הנקודות לא משתנה תחת דפורמציות טופולוגיות. הוא, באופן מוטעה, זוקף לזכות לייבניץ את הצגת המונח... זה לעתים קרובות לא נהיר שלייבניץ השתמש במונח במובן שונה לחלוטין ולכן לא ניתן לייחס לו תרומה ראשונית לייסוד הענף.

מאידך, Hideaki Hirano טוען אחרת, ומצטט את מנדלברוט:

לחקור את עבודותיו המדעיות של לייבניץ זוהי חוויה מפכחת. מלבד החשבון האינפיניטסימלי, ומחשבות אחרות שלו שהובאו לידי שלמות, המספר והמגוון של תגליות מזהירות בכתביו הוא מדהים. ניתן למצוא דוגמאות ב-"אריזות" שהוא תיאר... שגעון לייבניץ שלי מתחזק שוב לנוכח העובדה שהגיבור שלו ייחס משמעות רבה לסקלה גאומטרית. בעבודתו "Euclidis Prota"..., שהיא נסיון לחזק את האקסיומות של אוקלידס, הוא קובע...:"יש לי מגוון הגדרות לקו הישר. הקו הישר הוא עקום, שכל חלק שלו דומה לכללותו, ולו בלבד יש את התכונה הזו, לא רק בין עקומים אלא גם בין קבוצות". את הטיעון הזה ניתן להוכיח בימינו אנו.

הגאומטריה הפרקטלית שקידם מנדלברוט התבססה על רעיון הדמיון-העצמי של לייבניץ ועל עקרון הרציפות שלו - "Natura non facit saltus". ניתן לראות שכאשר לייבניץ כתב, בנימה מטאפיזית: "הקו הישר הוא עקום, אשר כל חלק שלו דומה לשלם", הוא הקדים את זמנו בשתי מאות, וניבא במידת מה את הטופולוגיה המודרנית. בנוגע ל-"אריזות", לייבניץ כתב לחברו ועמיתו Des Bosses לדמיין מעגל, ואז לחסום בו שלושה מעגלים זהים עם רדיוס מקסימלי; לאחר מכן את הרווחים בין המעגלים הקטנים יותר ניתן למלא בשלושה מעגלים קטנים עוד יותר באמצעות אותו תהליך. את התהליך הזה ניתן להמשיך עד לאינסוף, וממנו ניתן לקבל רעיון טוב לגבי מהו דמיון-עצמי. השיפור של לייבניץ את האקסיומה של אוקלידס מכיל את אותו הרעיון.

מדע והנדסה[עריכת קוד מקור | עריכה]

כתביו של לייבניץ נידונים בימינו, ובמיוחד בעשורים האחרונים, לא רק בשל החיזויים שלהם ותגליות אפשריות שעדיין לא זוהו, אלא גם כדרכים לקדם את הידע הנוכחי. רבים מכתביו על פיזיקה נכללים בספרו של גרהרדט "Mathematical Writings".

פיזיקה[עריכת קוד מקור | עריכה]

לייבניץ תרם תרומה רבה לסטטיקה ולדינמיקה המתפתחת בתקופה, לעתים קרובות תוך יציאה נגד ההשקפות של דקארט וניוטון. בכתביו תיאר לייבניץ תאוריה של תנועה המבוססת על אנרגיה קינטית ו-אנרגיה פוטנציאלית, אשר תיארה את המרחב כיחסי, בעוד שניוטון אחז בדעה איתנה שהמרחב הוא אבסולוטי. דוגמה חשובה לחשיבה הפיזיקלית המתקדמת של לייבניץ מופיעה בחיבורו Specimen Dynamicum מ-1695.

עד הגילוי של החלקיקים התת אטומיים ומכניקת הקוונטים המושלת בהם, רבים מרעיונותיו הספקולטיביים של לייבניץ על היבטים של הטבע שאינם ניתנים לרדוקציה לסטטיקה ודינמיקה השפיעו במידה מועטה. לדוגמה, השערתו כי המרחב, הזמן והתנועה הם יחסיים ולא מוחלטים, היא כיום אבן יסוד בקוסמולוגיה המודרנית, ולייבניץ כתב: "לגבי דעתי, אני טענתי יותר מפעם אחת, שאני סובר כי המרחב הוא משהו יחסי בטבעו, כלומר שהוא דרגה של קיום סימולטני של ישויות, באותו אופן שהזמן מיוצג על ידי רצף של אירועים".

הדעות של לייבניץ עמדו בניגוד להשקפותיו של ניוטון. לפי התורה של ניוטון, מרחב וזמן קיימים בזכות עצמם, כישויות נפרדות. היחסיות של לייבניץ לעומת זאת, מתארת את המרחב והזמן כמערכת של יחסים שקיימים בין עצמים. עלייתה של תורת היחסות הכללית וההתפתחויות שלאחריה בהיסטוריה של הפיזיקה הציבו את השקפותיו של לייבניץ באור חיובי יותר.

אחד הפרויקטים המרכזיים של לייבניץ הייתה להחיות מחדש את תורת הכבידה של ניוטון כתיאוריית מערבולות. מכתביו וממכתביו של לייבניץ ידוע כי התנגד לרעיונותיו של ניוטון בדבר הכבידה, וטען כי לשום כוח אין לייחס סגולות נסתרות, כמו משיכה בין גופים ללא מגע. אף על פי כן, הפרויקט של לייבניץ התקדם מעבר לניסיון זה, שכן בלבו עמד הניסיון להסביר את אחת הבעיות הקשות ביותר בפיזיקה, זו של הקוהזיה של החומר.

כלל לייבניץ לנגזרות של מכפלות משמש כצעד חשוב בהוכחות רבות בתחומים מגוונים בפיזיקה. עקרון הסיבה המספקת שלו שולב בקוסמולוגיה החדשה, ועקרון זהות הסמויים במכניקת הקוונטים. אלו שתומכים בפילוסופיה דיגיטלית, כיוון חדש יחסית בקוסמולוגיה, גם רואים בלייבניץ מעיין אב של הפילוסופיה.

ה-vis viva

"הכח החי" (בלטינית: vis viva) הוא mv2, פעמיים האנרגיה הקינטית של הגוף. לייבניץ סבר כי האנרגיה הכוללת נשמרת במערכות מכניות מסוימות, ועל כן החשיב את האנרגיה כמוטיב פנימי "מולד" של החומר. טענה זו נתפסה כמתחרה בהשקפה על מרכזיות חוק שימור התנע שהחזיקו בה ניוטון באנגליה ודקארט בצרפת, ועל כן נדחתה. כיום ברור שגם התנע וגם האנרגיה נשמרים, ושתי הגישות משלימות זו את זו.

תרומות אחרות לפיזיקה

לייבניץ פרסם מאמר חשוב במכניקה. הוא עשה גם תרומות בכמה תחומים ספציפיים יותר בפיזיקה: בתיאוריה של האלסטיות ובתורת התנודות, וגילה גם נוסחה לחישוב החוזק של קורות (נוסחת לייבניץ).

מדעי טבע אחרים[עריכת קוד מקור | עריכה]

עמוד השער של המהדורה מ-1749 של ספרו של לייבניץ "Protogaea", שעוסק בגאולוגיה ובהיסטוריה של הטבע.

לייבניץ הציע כי לכדור הארץ יש ליבה מותכת, טענה שהוכחה מאוחר יותר בגאולוגיה המודרנית. באמבריולוגיה הציע שאורגניזמים הם שילוב אינסופי של מבנים פנימיים. במדעי החיים ופלאונטולוגיה הוא ביצע מחקר על אנטומיה השוואתית ומאובנים. אחת העבודות המרכזיות שלו בנושא, ה-"Protogaea", שלא פורסמה בימי חייו, תורגמה לאחרונה לאנגלית. ב-"Protogaea", שהיא נסיון שאפתני לתת תיאור מלא של ההיסטוריה הארצית, לייבניץ מקבץ תצפיות והשערות רבות על היווצרות כדור הארץ ותוואי הקרקע, על פעולת האש והמים, ההיווצרות של סלעים ומינרלים, המקור של מלחים, ההיווצרות של מאובנים, והזיהוי שלהם כשאריות של יצורים חיים. לייבניץ כותב בעבודה זו על הצורך בפרשנות מדעית ל-"מבול" התנ"כי ולאירועים תנכיים אחרים המופיעים בתנ"ך. בעבודה זו הוא גם תיאר תאוריה אורגניזמית ראשונית, המזכירה את התאוריות בנות ימינו על תחילת התפתחות החיים בכדור הארץ. ידועה הבחנתו החדה בין מכונות של הטבע (machines of nature - divine machines) ומכונות מלאכותיות (artificial machines), הבחנה שהיא פילוסופית במהותה, אך שיש בכוחה לחזות התפתחויות ותגליות רבות בביולוגיה ובחקר מבנה האורגניזם.

מדעי החברה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בפסיכולוגיה, הוא עשה את ההבחנה היסודית בין מצבים מודעים ומצבים לא מודעים. רעיונותיו של לייבניץ בנוגע למוזיקה ותפיסה טונאלית השפיעו על הפסיכולוגיה הניסויית של וילהלם וונדט. בכלכלה, הוא הציע רפורמות מס וסכמת ביטוח לאומי ודן באיזון המסחר (Balance of Trade). הוא אף תיאר בכתביו משהו שמזכיר את תורת המשחקים (בכתביו הוא סיפק אנליזות מתמטיות מפורטות למשחקים רבים, בהם משחקי קלפים ומשחקי לוח). בסוציולוגיה הוא הניח את היסודות לתורת התקשורת.

טכנולוגיה[עריכת קוד מקור | עריכה]

ב-1906, גרלנד פרסם כרך של כתבי לייבניץ בנוגע להמצאות הפרקטיות הרבות שלו ולעבודתו ההנדסית. נכון לעכשיו, מעט מאוד מבין הכתבים האלו תורגמו לאנגלית. מכתביו, עולה כי לייבניץ היה ממציא רציני, עם כבוד רב להבטים הפרקטיים של החיים. כשהוא מיישם את המוטו שלו theoria cum praxi - "תיאוריה הופכת למעשה", לייבניץ טען שתיאוריה חייבת להיות משולבת עם התנסות ביישומים פרקטיים, ולכן הועלה על נס לפעמים כאבי המדע היישומי. הוא תכנן מדחפים מונעי רוח, משאבות מים[2], מכונות כרייה כדי להוציא שמן, מכבשים הידראוליים, מנורות, צוללות, שעונים ועוד. יחד עם דני פפן, הוא תכנן את מנוע הקיטור הראשון. הוא אף הציע שיטה להוצאת המליחות מן המים (התפלת מים). בין השנים 1680 ל-1685 הוא נאבק כדי להתגבר על השטפונות הכרוניים באזור הרי הארץ, אך לא הצליח. לייבניץ ניסה להפוך תהליכים רבים מחיי היום יום לאוטומטיים. הוא תכנן אוטומציות רבות, אך למרבה הצער רבות מההמצאות האלה לא היו יכולות לבוא לידי מימוש בזמנו. בין התכנונים והתרשימים הרבים שלו שתי דוגמאות בולטות במיוחד: אלו הם התרשים שלו למכונה שתפנה באופן אוטומוטי את המפרשים של טחנת רוח לכיוון הרוח, והקונספציה שלו של מנגנון בלימה אוטומטי כדי לשלוט על מהירות הסיבוב של המפרשים של טחנת רוח.

תורת החישוב

ה-Stepped Reckoner (מחשב הפסיעות) של לייבניץ.
... אין זה לכבודם של אנשי מעלה לשקוד על מלאכת החישוב שעה שאנשים פשוטים יותר יכולים לבצע את החישוב באותה מהימנות בעזרתה של מכונה."
- גוטפריד לייבניץ.

לייבניץ עשוי להיות מדען המחשב ותאורטיקן המידע הראשון. מוקדם בחייו, הוא המציא את מערכת המספרים הבינארית. הוא חזה את האינטרפולציה הלגרנז'יאנית ותורת המידע האלגוריתמית. לקלקולוס רציונליזטור שלו יש מאפיינים דומים לאלו של מכונת טיורינג אוניברסלית. ב-1934, נורברט וינר טען שהוא מצא בין כתבי לייבניץ תיאור של מושג המשוב, המרכזי לתאוריית הקיברנטיקה של וינר.

ב-1671, לייבניץ התחיל להמציא מכונה שתוכל לבצע את כל 4 הפעולות האריתמטיות, ובהדרגה שיפר אותה לאורך מספר שנים. מכונת החישוב שפיתח, מחשב הפסיעות (ה-stepped reckoner), משכה תשומת לב רבה והייתה הבסיס לבחירתו לחברה המלכותית ב-1673. מספר מכונות כאלה נעשו במהלך השנים שעשה בהנובר, בידי איש מלאכה שעבד תחת השגחתו של לייבניץ. זאת לא הייתה הצלחה מיידית כי לייבניץ לא הצליח להפוך למכני באופן מלא את פעולת הנשיאה (carry operation). חוקר בשם Couturat דיווח כי מצא כתב יד של לייבניץ משנת 1674 המתאר מכונה שמסוגלת אף לבצע פעולות אלגבריות. לייבניץ גם תכנן מכונת הצפנה (שכעת שוחזרה), שנתגלתה על ידי ניקולאס רשר ב-2010. ב-1693 חשף בפני הציבור תכנון של מכונה שיכלה לפתור משוואות דיפרנציאליות באמצעות קירוב סופי.

לייבניץ הלך וחתר בהדרגה לקראת מושגים של תוכנה וחומרה אשר פותחו רק הרבה יותר מאוחר על ידי צ'ארלס בבג' ועדה לאבלייס. ב-1679, בזמן שהרהר על האריתמטיקה הבינארית שלו, לייבניץ דמיין מכונה שבה מספרים בינאריים יהיו מיוצגים באמצעות גולות, הנשלטות באמצעות מיון ראשוני של כרטיסים מנוקבים. המחשבים האלקטרוניים הדיגיטליים המודרניים מחליפים את הגולות של לייבניץ המונעות בידי הכבידה באוגרי הזזה, הפרשי מתח ופולסים של אלקטרונים, אבל המבנה הבסיסי ועקרון העבודה שלהם הוא בדיוק כפי שלייבניץ תיאר ב-1679.

ספרנות[עריכת קוד מקור | עריכה]

במהלך שירותו כספרן בספריות הדוכסות שבהנובר ובוולפנבוטל, לייבניץ הפך לאחד המייסדים של מדעי המידע. הספריה שבוולפנבוטל הייתה עצומה יחסית לתקופתה, שכן היא הכילה יותר מ-100,000 כרכים, ולייבניץ עזר לתכנן בניין חדש עבורה, אשר מאמינים כי הוא הבניין החדש שתוכנן במפורש להיות ספריה. הוא גם תכנן מערכת סידורית (indexing system) חדשה לספריות, לכאורה ללא שידע על קיומה של מערכת אחרת כזאת בספרייה הבודליינית שבאוקספורד. הוא גם קרא למוציאים לאור לערוך תקצירים של כל הכותרים החדשים שהם הפיקו בכל שנה בצורה סטנדרטית מסוימת שתקל על מלאכת הסידור. הוא קיווה שפרויקט התקצור הזה יכלול בסופו של דבר כל מה שהודפס מימיו שלו עד לתקופתו של גוטנברג. אף אחת מההצעות שלו לא השיגה הצלחה בתקופתו, אך משהו דומה להן הפך לפרקטיקה סטנדרטית בקרב מוציאים לאור בשפה האנגלית במהלך המאה ה-20, תחת חסותן של ספריית הקונגרס והספרייה הבריטית.

הוא קרא לייסוד של בסיס נתונים אמפירי כדרך לקדם את כל המדעים. רעיונות שלו כמו השפה האוניברסלית, הקלקולוס רציוסינטור, ו-"קהילת התודעות" - נועדו, בין היתר, להביא אחדות פוליטית ודתית לאירופה. ניתן לראות בהם גם חיזוי לא מכוון של שפות מלאכותיות (כמו אספרנטו והמתחרות שלה), לוגיקה סימבולית, ואף את הרשת הכלל עולמית.

תורת ה"מונאדות"[עריכת קוד מקור | עריכה]

התרומה הפילוסופית של לייבניץ למטאפיזיקה מבוססת על מונאדולוגיה, שמנהיגה את המונאדות כ"צורות משמעותיות של קיום", הדומות לאטומים רוחניים, אלמותיים, שאינם ניתנים לפירוק, נפרדים, ושנשמעים לחוקים מיוחדים משלהם. הם אינם באים במגע זה עם זה ("חסרי חלונות"), אך הם משקפים את כל היקום בהרמוניה שניטעה בהם מראש. לייבניץ ניסה לפתור כך את בעיית גוף ונפש שעולה בשיטה שבנה רנה דקארט, וכן את בעיית הפרטנות בשיטתו של ברוך שפינוזה, שאומר כי היצורים הנפרדים הם רק תוצרים מקריים של יסוד אחד ויחיד.

לפי תורת המונאדות, העולם כולו בנוי מאינסוף חלקיקים קטנים לאין שיעור, לא מוחשיים, שמרכיבים את הכול. ההוכחה המרכזית שלו לתפיסה זו, היא ניסוי מחשבתי שבו מפרקים בכל-פעם עצם לעוד ועוד חלקים. לייבניץ טען שנהייה חייבים, בסופו של דבר, להגיע למרכיבים הבסיסיים ביותר של העצם, אחרת לא ניתן להסביר ממה הוא בנוי (אם חלקיקים מהם הוא בנוי גם הם בנויים ממשהו), שזו הרי טענה אבסורדית. החלקיקים אליהם נגיע בסוף לא יכולים להיות חומריים, ובכלל לא להימצא במרחב, שהרי המרחב תמיד ניתן לחלוקה (אם נמצא אובייקט כלשהו התופס חלק במרחב, נוכל להסתכל כעת על חצי מהאובייקט, ולאחר-מכן על חצי מהחצי של האובייקט, וכך הלאה) וכך הגיע למסקנה שהעולם מורכב מאינסוף ישויות קטנות ו"רוחניות" (לא חומריות), להן קרא "מונאדות", וכל אובייקט בנוי מאינסוף מונאדות שכאלו. הוא הבהיר שלא כל המונאדות יכולות להיות מודעות לעולם החיצוני או לעצמן.

בכך פתר את הבעיה הפסיכופיזית שהעלה דקארט, המנסה לברר איך העולם החומרי משפיע על העולם הרוחני (למשל: אם אני יודע על מקרה שקרה, המקרה החומרי משפיע על התודעה שלי, שהיא, לפי תפיסתו של דקארט, רוחנית). לייבניץ טוען שמכיוון שהכול בנוי ממונאדות שכאלה, למעשה כל העולם רוחני, והימצאות העולם החומרי אינו אלא אשליה, וכך מראש לא קיימת בעיה של קשר בין העולם הרוחני לעולם החומרי.

אך בפתרון זה מתעוררת בעיה חדשה: אם כל העולם הוא רוחני, גם התהליכים הנצפים של סיבה-ותוצאה הם למעשה רוחניים, וכך לייבניץ נצרך להסביר איך הישים הרוחניים משפיעים זה על זה. את הבעיה הזו הוא פתר בעזרת רעיון האלוהים: הוא טען, למעשה, שגופים לא משפיעים זה על זה, אלא חיים מראש בהרמוניה. הוא טוען שמה שאנו תופסים כסיבתיות, למעשה מקרה יחיד אותו כל גוף תופס מזווית אחרת באופן הרמוני תואם, שהאחראי להרמוניה זו הוא אלוהים. כנראה שהרמוניה זו היא אחת מכוונותיו של לייבניץ בטענה "זה הטוב שבעולמות האפשריים".

לפי תורה זו, לכל מונאדה יש זהות שלמה משלה, המכילה בתוכה את כל התכונות של המונאדה, ובהן את כל מה שהמונאדה חוותה או תחווה. אלוהים משתיל במונאדות מראש תכונות תואמות. למשל: אם מונאדה A מכילה בתוכה את התכונה שבזמן X תהיה מתחת למונאדה B, אז מונאדה B מכילה בתוכה את התכונה שבזמן X תהיה מעל מונאדה A. וכן, אם מונאדה A מיועדת להתנגש במונאדה B, אז מונאדה B גם מיועדת לזוז ברגע שלאחר ההתנגשות (מה שאנחנו תופסים כסיבתיות). מכיוון שכך, לא תיתכן בחירה חופשית (שהרי המעשים אותם תבצע כבר כלולים בתכונות שאלוהים השתיל בך מראש), אלא רק "בחירה מתוך עצמך", בה דגל לייבניץ ואפילו ראה בה סוג של בחירה חופשית: אמנם לא "תבחר" איך לפעול, אבל תפעל לפי התכונות שנקבעו לך מראש, כלומר שלפי התכונות שלך, לפי עצמך בלבד, שום גורם חיצוני לא ישפיע עליך (הרי לייבניץ לא האמין בסיבתיות).

בחירה חופשית[עריכת קוד מקור | עריכה]

כמו שפינוזה ופילוסופים נוספים רבים בתקופתו, לייבניץ הציע פתרון משלו לשאלת הבחירה החופשית. למעשה, תורת המונאדות שלו העירה מחדש את הבעיה כאשר נטען כי כל מונאדה מקיימת את כל התכונות, ובניהן כל רצף-ההתרחשות, שאלוהים ייעד לה. משתמע מכך שלא קיימת בחירה חופשית, שהרי אלוהים קבע מראש את גורלו של כל אשר קיים, ומצד שני לייבניץ, כמו רוב ההוגים הנוצריים בתקופתו, טען לקיומה של בחירה חופשית.

לפי לייבניץ, בכלל לא קיים שום מושג שנוכל לומר שהוא עונה על תואר הבחירה החופשית, מלבד פעולה אשר נעשית ללא השפעה חיצונית. כך, למעשה, טען שכל מונאדה פועלת באופן חופשי מעצם העובדה ששום מונאדה אחרת לא יכולה להשפיע עליה, אלא היא מקיימת את הקיום ורצף ההתרחשויות שאלוהים ייעד לה מראש. זה, לדעתו של לייבניץ, מהות הבחירה החופשית: פעולה מתוך ייעודך האלוהי הפנימי ללא כל השפעה חיצונית. לא נוכל למצוא שום הגדרה אחרת לבחירה חופשית שתהייה בעלת משמעות.

תיאודיציאה ואופטימיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

ה"תיאודיציאה" מנסה להצדיק את חוסר השלמות-לכאורה של העולם, כשהיא טוענת כי העולם הוא האופטימלי מבין כל העולמות האפשריים. העולם חייב להיות העולם המושלם ביותר, מכיוון שהוא נוצר על ידי האל המושלם.

הקביעה "אנחנו חיים בעולם המושלם ביותר" נחשבה כמגוחכת אצל בני זמנו של לייבניץ, ובמיוחד אצל וולטר שמצא את הקביעה כה אבסורדית עד שהוא עשה ממנו פרודיה בספרו הסאטירי "קנדיד", שם לייבניץ מופיע כ"ד"ר פנגלוס". פרודיה זו היא המקור של המונח "פנגלוסיאניזם", שמתייחסת לאנשים שחושבים כי אנו חיים בעולם הטוב ביותר האפשרי.

לייבניץ האמין כי הוא הראשון שמציע את מושג ה"פידבק", או "חיזוק עצמי", על מנת לתאר תופעות שונות בשדות לימוד שונים.

זמן[עריכת קוד מקור | עריכה]

לייבניץ הוא מדוגלי הגישה הסובייקטיבית למושג הזמן. על פי גישה זו, הזמן הנו נגזרת של התודעה ולא להפך, כלומר - הזמן הנו ביטוי של יכולת התודעה להבחין בשינויים ולחוות אותם, ואין לו משמעות בזכות עצמו. כאשר הכל קפוא ואין שום שינוי - הזמן אינו עובר. לכן גם אין משמעות לתאוריות אודות מסע לאחור בזמן. גישה זו מבטלת את מושג הזמן כמושג מוחלט, ורואה בזמן עיקרון יחסי ליכולת התפיסה האנושית. יחידות הזמן, על-פי גישה זו, אינן קבועות בפועל (אף על פי שהגדרתן קבועה). דוגמה: פרק הזמן הכלול ביממה הנו תחושת הזמן הסובייקטיבית של כל אדם, בה הוא חש כי כדור הארץ השלים מחזור שלם. אם האדם חש כי עבר זמן רב (דוגמה: בעקבות יום מלא בהתרחשויות נפשיות), אזי היממה הייתה ארוכה יותר מאשר אילו חלף זמן מועט יותר.

לוגיקה[עריכת קוד מקור | עריכה]

את העקרונות של הלוגיקה של לייבניץ, ולפיכך של כל הפילוסופיה שלו, ניתן לצמצם לשניים:

  1. כל הרעיונות שלנו מורכבים ממספר קטן מאוד של רעיונות פשוטים, שמרכיבים את האלפבית של המחשבה האנושית.
  2. רעיונות מורכבים מגיעים מרעיונות פשוטים אלה על ידי הרכבה סימטרית ואחידה, שהיא אנלוגית להכפלה חשבונית.

המחשבה הסימבולית[עריכת קוד מקור | עריכה]

לייבניץ האמין כי סמלים חשובים להבנת דברים. הוא ניסה לפתח אלפבית של המחשבה האנושית, שבו ניסה לסמל את כל המושגים הבסיסיים בכמה סמלים, והרכיב יחד את הסמלים האלה כדי לסמל מחשבות מורכבות יותר, אך מעולם לא עלה בידו לסיים את הרעיון הזה. רעיון דומה הוא "מתסיס יונברסליס". טוקי פונה היא דוגמה לשפה מובנה מודרנית דומה, המיוסדת על אותו הרעיון. לגבי העיקרון הראשון, מספר הרעיונות הפשוטים גדול בהרבה ממה שלייבניץ חשב; ולגבי העיקרון השני, הלוגיקה היום מתייחסת לשלוש פעולות – שהיום ידועות כהכפלה לוגית, חיבור לוגי, והנגדה – ולא רק לאחת.

אותיות, היו לדעתו של לייבניץ, כל סימן כתוב, ואותיות "אמיתיות" אלה שמייצגות רעיונות בצורה ישירה, כפי שהוא חשב שהאלפבית הסיני מייצג אותם, ולא רק את המלים לרעיונות אלה. מבין האותיות האמיתיות, יש שמייצגות רעיונות, ויש שמייצגות חשיבה והגיון. ההילוגרפיה הסינית והמצרית והסמלים של האסטרונומיה והכימיה שייכים לקטגוריה הראשונה, אך לייבניץ הכריז עליהם כלא מושלמים, והעדיף את הסוג השני של אותיות בשביל מה שהוא קרא לו "האות האוניברסלית". לייבניץ לא חשב בתחילה על האות שלו כסוג של אלגברה, כנראה מכיוון שאז עדיין היה מתחיל במתמטיקה, אלא כסוג של שפה או כתב אוניברסלי. ב-1676 חלם לייבניץ לראשונה על סוג של אלגברה של המחשבה, וחשב להשתמש בסימול האלגברי לצורך האותיות שלו.

לייבניץ ייחס חשיבות רבה להמצאת הסמלים הנכונים, ולפיכך ייחס את כל המצאותיו במתמטיקה לסמלים אלו. למעשה, החשבון האינפיניטסימלי הוא דוגמה מבריקה לחשיבות של סימול נכון, ולכשרונו של לייבניץ בהמצאת סימול כזה.

האות האוניברסלית וה"קלקלוס רציוסינייטור"[עריכת קוד מקור | עריכה]

מה שהיום מציין השם "לוגיקה סימבולית" הוא מה שלייבניץ התכוון באומרו "קלקלוס רציוסינייטור", והוא רק חלק מהאות האוניברסלית. בלוגיקה סימבולית, לייבניץ ביטא לראשונה את מה שאנו היום מכנים "צירוף", "הבדלה", "שלילה", "זהות", "כלילה בקבוצה" ו"הקבוצה הריקה"; עם זאת – המטרה של מחקריו של לייבניץ הייתה, כפי שהוא אמר, ליצור "סוג של מערכת כללית של כתיבה שבו כל האמיתות של ההיגיון יצומצמו לחשבון. זה יכול להיות, באותו זמן, סוג של שפה כתובה אוניברסלית, שונה מאוד מכל אלה שדובר עליהם עד כה; כי האותיות ואף המלים ינחו את ההיגיון, והטעויות – חוץ מהעובדתיות – יהיו רק טעויות חישוביות. יהיה מאוד קשה להמציא את השפה הזו, אך מאוד קל ללמוד אותה ללא מילונים". הוא קבע מה כמות הזמן שהוא יצטרך כדי להמציא אותה: "אני חושב שכמה אנשים מובחרים יוכלו לסיימה תוך חמש שנים", ולבסוף הוסיף: "אני חוזר, על מה שכבר אמרתי פעמים רבות, כי אדם שהוא לא נביא או נסיך לא יכול להחל במשימה יותר מועילה למין האנושי ולתהילתו של האל".

במכתביו האחרונים כתב: "אם הייתי פחות עסוק, או אם הייתי יותר צעיר או שנעזרתי בידי צעירים בעלי כוונות טובות, אז הייתי מקווה כבר לסיים את השיטה הזו"; וכן: "אני דיברתי על השיטה שלי עם מרקיז דה ל'הופיטל ועם אחרים, אך הם לא שמו לב אלי, כאילו הייתי מדבר אליהם על חלום. יש צורך לתמוך בשיטה על ידי שימושיות ברורה; אך, למטרה זו, צריך להמציא לפחות חלק מהשפה – וזה לא קל, במיוחד למי שנמצא במקום שאני".

לייבניץ יצר פרויקטים להמצאתם של שיטת כתיבה אוניברסלית וללוגיקה סימבולית. לא קשה לראות כי יש קשר הדוק בין שני פרויקטים אלה, מכיוון ששפה אוניברסלית מושלמת תהווה לוגיקה סימבולית. לייבניץ לא פרסם את התוצאות החלקיות שהעלה בידו, ולכן לא היה לרעיון זה ממשיכים, מלבד הנריך למברט ואחרים, עד אשר ג'ורג' בול, דה מורגן, שרדר, מק'קול ואחרים גילו מחדש את המשפטים שלו. גוטלוב פרגה העיר, כי השפה שלו אמורה להוות "קלקלוס רציוסינייטור" וכן "לינגואה קרטריסטיקה" (שפה אוניברסלית).

כתביו[עריכת קוד מקור | עריכה]

החלקים הנגישים במהדורה הקריטית של כתבי לייבניץ מאורגנים באופן הבא:

  • סדרה 1. התכתבויות פוליטיות, היסטוריות, והתכתבויות כלליות. 25 כרכים., 1666 - 1706.
  • סדרה 2. התכתבויות פילוסופיות. 2 כרכים., 1663 - 1700.
  • סדרה 3. התכתבויות מתמטיות, מדעיות וטכניות. 8 כרכים., 1672 - 1698.
  • סדרה 4. כתבים פוליטיים. 7 כרכים., 1667 - 1699.
  • סדרה 5. כתבים היסטוריים ובלשניים.
  • סדרה 6. כתבים פילוסופיים. 7 כרכים., 1663 - 1690.
  • סדרה 7. כתבים מתמטיים. 6 כרכים., 1672 - 1676.
  • סדרה 8. כתבים מדעיים, רפואיים וטכניים. כרך אחד., (1668 - 1676)

עבודות נבחרות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • על אמנות הקומבינציה (1666)
  • היפוטיזה פיזיקלית חדשה (1671)
  • שיטה חדשה למקסימום ומינימום (1684)
  • הרצאה על המטפיזיקה (1686)
  • הסבר החשבון הבינארי (1703)
  • מאמרים חדשים על התבונה האנושית (1705)
  • תיאודיציאה (1710)
  • המונדולוגיה (1714)
  • תרגום: השיטה החדשה וכתבים אחרים על תורת המונדות, תרגום יוסף אור, עריכה י. ח. רות, 1931 ירושלים, הוצאת מאגנס

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

גוטפריד וילהלם לייבניץ – פרק מתוך ה'תיאודיציה': 'מחשבות על הספר שפרסם מר הובס באנגלית על החופש, על ההכרח ועל המקריות' (מצרפתית: אביבה ברק)  דחק - כתב עת לספרות טובה, כרך ה, 2015                                                 

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ Leibniz On His Calculating Machine [1]
  2. ^ המזרקות המפורסמות בגני הרנהאוזן שבהנובר מבוססות על רעיונות של לייבניץ.


פילוסופיה
תחומים
אונטולוגיהאסתטיקהאפיסטמולוגיהאתיקהלוגיקהמטאפיזיקהמטאפילוסופיהמטא-אתיקהפילוסופיה פוליטיתפילוסופיה של ההיסטוריהפילוסופיה של החינוךפילוסופיה של הלשוןפילוסופיה של המדעפילוסופיה של המתמטיקהפילוסופיה של הנפשתאולוגיה
P philosophy1.png
זרמים/אסכולות
טאואיזםהאסכולה הפיתגוראיתהאסכולה האלאטיתהאסכולה האטומיסטיתמוהיזםלגליזםנטורליזםהאסכולה הפריפטטיתהאסכולה הסטואיתהאסכולה הציניתנאופלאטוניזםהאסכולה האפיקוראיתקונפוציאניזםסכולסטיקהרציונליזםאמפיריציזםאקזיסטנציאליזםנאו-קונפוציאניזםפנומנולוגיהפילוסופיה אנליטיתפרגמטיזםפוסטמודרניזםפילוסופיה בודהיסטיתפילוסופיה הינדואיסטיתפילוסופיה ג'ייניסטיתפילוסופיה יהודית
אישים בולטים
פילוסופים של העת העתיקה לאו דזהקונפוציוסתאלספיתגורסהרקליטוסמו דזהבודההפרמנידספרוטגורסדמוקריטוססוקרטסאפלטוןאריסטוזנון מקיטיוןטימון מפליוספירון מאליספלוטינוססון דזהקונדה-קונדה
פילוסופים של ימי הביניים אוגוסטינוסיוהאן סקוטוסאבן סינאג'ו שירמב"םתומאס אקווינסויליאם איש אוקאםניקולו מקיאווליתומאס הובספרנסיס בייקון
פילוסופים מודרניים רנה דקארטברוך שפינוזהגוטפריד לייבניץג'ון לוקג'ורג' ברקלידייוויד יוםז'אן-ז'אק רוסועמנואל קאנטג'רמי בנת'םגיאורג הגלג'ון סטיוארט מילארתור שופנהאוארסרן קירקגורקרל מרקספרידריך ניטשה
פילוסופים בני זמננו גוטלוב פרגהג'ון דיואיאדמונד הוסרלמרטין היידגרברטראנד ראסלרודולף קרנפלודוויג ויטגנשטייןקרל המפלז'אן-פול סארטרוילארד ואן אורמאן קווייןג'ון רולסיורגן האברמאסמישל פוקוגסטון בשלאר
מונחים
מונחים בסיסיים אינסוףאמת ושקראפוסטריוריאפריורידיאלקטיקההנחהזמןחומר ורוחחוק הזהותטוב ורעישותכשל לוגילוגוסמהותמציאותסיבתיותערךפרדוקסצדקתכונה
תאוריות/תפיסות אגואיזם אתיאוניברסליזםאימננטיותאינטואיציוניזםאמנה חברתיתבחירה חופשיתבעיית הראוי-מצויהבעיה הפסיכופיזיתדאונטולוגיהדואליזםהדוניזםהוליזםהיסטוריציזםהשכל הפועלטיעון השפה הפרטיתכשל נטורליסטילוגיציזםמטריאליזםמוניזםמונאדהמכניזםנטורליזם מטאפיזיניהיליזםנומינליזםסובייקטיביזםסוליפסיזםספקנותעל-אדםעשרת הכבליםפוזיטיביזםפטליזםפנתאיזםהפרא האצילהצו הקטגוריהקוגיטוריאליזםרדוקציוניזםרלטיביזםתועלתנותתערו של אוקאם
פורטל פילוסופיה