קיבול

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

קיבול היא תכונה פיזיקלית המתארת את היכולת של גוף (לרוב שניים) לאגור מטען חשמלי. הקיבול, C, מוגדר כיחס בין המטען האגור בגוף, q, לבין הפרש הפוטנציאל עליו, V:

\ C = \frac{q}{\Delta \Phi} = \frac{q}{V}

במערכת היחידות הבינלאומית, קיבול נמדד ביחידת המידה פאראד, על שמו של מייקל פארדיי, ומסומלת באות F. זוהי יחידת מידה גדולה יחסית והיא מסמנת גוף הטעון ב1 קולון ובהפרש פוטנציאל של 1 וולט.‏[1] השגת קיבול גבוה היא אתגר המצריך לרב הגדלה של נפח הגוף כי הקיבול תלוי בפרמטרים הגאומטריים של הקבל, ובתכונות החומרים המרכיבים אותו, אך לא במטען שהוא מכיל.

קבל[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – קבל
קבלים שונים

קבל הוא רכיב חשמלי בעל יכולת לאגור מטען חשמלי ולפרוק אותו. קבל בנוי משני מוליכים המופרדים על ידי מבודד. כאשר הקבל "טעון", על שני ההדקים שלו יש מטען השווה בגודלו והפוך בסימנו, כך שבין ההדקים נוצר שדה חשמלי. סך המטען על קבל הוא תמיד 0. תאורטית, כל זוג מוליכים (ואפילו מוליך יחיד) יכולים לתפקד כקבל, אך הסוגים הנפוצים ביותר הם קבל לוחות וקבל קואקסיאלי.

קיבול של מערכות פשוטות[עריכת קוד מקור | עריכה]

חישוב הקיבול של מערכת מסתכם בפתרון משוואת לפלס, \nabla^2 \varphi = 0 כאשר \nabla^2, כאשר, \varphi, הפוטנציאל על פני השטח של המוליכים קבוע. פתרון זה טריוויאלי במקרים עם סימטריה גבוהה. אך אין בהכרח פתרון בעזרת פונקציות יסודיות במקרים מסובכים יותר.

קיבול של מערכות פשוטות
סוג קיבול הערות
קבל לוחות  \frac{\varepsilon\cdot A}{d} Plate CapacitorII.svg

\varepsilon: מקדם דיאלקטרי

קבל קואקסיאלי  \frac{2\pi \varepsilon l}{\ln \left( R_{2}/R_{1}\right) } Cylindrical CapacitorII.svg

\varepsilon: מקדם דיאלקטרי

זוג כבלים מקבילים \frac{\pi \varepsilon l}{\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{2a}\right) }=\frac{\pi \varepsilon l}{\ln \left( \frac{d}{2a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{4a^{2}}-1}\right) } Parallel Wire Capacitance.svg
כבל מקביל ללוח \frac{2\pi \varepsilon l}{\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{a}\right) }=\frac{2\pi \varepsilon l}{\ln \left( \frac{d}{a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{a^{2}}-1}\right) } a: רדיוס הכבל
d: מרחק, d>a
l: אורך הכבל
ספרות קונצנטריות  \frac{4\pi \varepsilon}{\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}} Spherical Capacitor.svg

\varepsilon: מקדם דיאלקטרי

זוג ספרות בעלות רדיוס זהה 2\pi \varepsilon a\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sinh \left( \ln \left( D+\sqrt{D^2-1}\right) \right) }{\sinh \left( n\ln \left( D+\sqrt{ D^2-1}\right) \right) }
=2\pi \varepsilon a\left\{ 1+\frac{1}{2D}+\frac{1}{4D^2}+\frac{1}{8D^{3}}+\frac{1}{8D^{4}}+\frac{3}{32D^{5}}+O\left( \frac{1}{D^{6}}\right) \right\}
=2\pi \varepsilon a\left\{ \ln 2+\gamma -\frac{1}{2}\ln \left( \frac{d}{a}-2\right) +O\left( \frac{d}{a}-2\right) \right\}
a: רדיוס
d: מרחק, d>2a
D = \frac{d}{2a}
\gamma: קבוע אוילר
ספרה ולוח 4\pi \varepsilon a\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sinh \left( \ln \left( D+\sqrt{D^{2}-1}\right) \right) }{\sinh \left( n\ln \left( D+\sqrt{ D^{2}-1}\right) \right) } a: רדיוס
d: מרחק, d>a
D=\frac{d}{a}
ספרה  4\pi \varepsilon a a: רדיוס
דיסק עגול  8\varepsilon a a: רדיוס
כבל דק באורך סופי  \frac{2\pi \varepsilon l}{\Lambda }\left\{ 1+\frac{1}{\Lambda }\left( 1-\ln 2\right) +\frac{1}{\Lambda ^{2}}\left[ 1+\left( 1-\ln 2\right) ^{2}-\frac{\pi ^{2}}{12}\right] +O\left(\frac{1}{\Lambda ^{3}}\right) \right\} a: רדיוס הכבל
l: אורך
\Lambda: ln\left(\frac{l}{a}\right)

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ הגדרת פאראד במילון Collins