שיחה:חיילי קונוויי

האם ההוכחה היא למקרה האינסופי

חן חן על הערך היפה. הטענה כי ההוכחה תקפה גם למספר אינסופי של צעדים (צריך להגדיר בזהירות) לא נראית נכונה, לאור הטענות של מאמרים המראים איך לעשות זאת. בפרט לא ברור מדוע "קל לראות שחייבים לעשות קפיצות נייטרליות". בכל אופן אני מסיר את הפסקה למטה בינתיים וטוען את הטענה רק למספר סופי של צעדים. Dangling Reference - שיחה 02:46, 24 ביולי 2011 (IDT)

כלומר הדרך היחידה שבה אולי ייתכן להגיע למשבצת בשורה החמישית מעל הקו היא להתחיל עם אינסוף כלים על כל המשבצות מתחת לקו (ערך 1) ולסיים עם כלי יחיד על משבצת יעד בשורה החמישית (ערך 1), אך גם זה לא ייתכן כי קל לראות שחייבים לעשות קפיצות נייטרליות ולכן ערך המשחק יירד מתחת לאחד.^{[דרושה הבהרה]}

אין סתירה. בשום שלב לא נטען שההוכחה תקפה לאינסוף צעדים. רק נטען שההוכחה תקפה לאינסוף חיילים (ומספר סופי של צעדים). אכן אין צורך לעסוק בקפיצות נייטרליות. לא ניתן להיפתר במספר סופי שצעדים מאינסוף חיילים ודי בכך כדי להוכיח את המקרה. דניאל ב. • תרמו ערך 10:16, 24 ביולי 2011 (IDT)

הערה כללית לגבי הכתיבה: המטרה בערך מסוג זה היא שהוא יהיה נגיש לקוראים ברמות שונות של תחכום מתמטי ולכן הפירוט וההסברים רבים יותר מאשר בהוכחה "רגילה" (הייתי נמנע לחלוטין מביטויים כמו "קל לראות"). משפט כמו "אך גם זה לא ייתכן כי לא ניתן לעשות זאת במספר סופי של צעדים." לא ברור במיוחד. חייבים להבין כי לכן רק מספר סופי של חיילים מעורב ולכן המשקל קטן ממש מ-1. במקום זה אני מציע את הנוסח הבא:

הדרך היחידה שבה הערך של המצב ההתחלתי הוא 1 היא להתחיל עם אינסוף כלים על כל המשבצות מתחת לקו. אולם מספר הצעדים הוא סופי, ולכן מספר המשבצות בהן נוגעים הוא סופי. ניתן להוריד את החיילים משאר המשבצות ולבצע את אותה סדרת פעולות ולהגיע לשורה החמישית. אולם במצב התחלתי עם מספר סופי של חיילים יהיה סכום המשקלים קטן (ממש) מ-1 בעוד במצב הסופי עם חייל בשורה החמישית הוא יהיה לפחות 1 ולכן לא ניתן להגיע לשורה החמישית במספר סופי של צעדים. Dangling Reference - שיחה 13:17, 24 ביולי 2011 (IDT)

ההוכחה שלך מסורבלת ומבלבלת בהרבה מההוכחה הפשוטה שלי. דניאל ב. • תרמו ערך 19:07, 24 ביולי 2011 (IDT)

אבל לפחות היא נכונה...Dangling Reference - שיחה 19:35, 24 ביולי 2011 (IDT)

מה שגוי בשלי? ערכתי את המשפט, כעת הוא ברור יותר. דניאל ב. • תרמו ערך 19:42, 24 ביולי 2011 (IDT)

המטרה להראות שאי אפשר להגיע לשורה החמישית, לא להעלים את כל הכלים (נכון שזה שקול, במובן שאם האחד אפשרי אז גם השני אפשרי, אבל צריך לטעון את זה). לכן לא ברור מאיפה מגיע המשפט "ולסיים עם כלי יחיד על משבצת יעד בשורה החמישית (ערך 1), אך גם זה לא ייתכן, כי לא ניתן להעלים את כל הכלים ולהישאר עם אחד במספר סופי של צעדים." לעומת זאת בנוסח שאני מציע מוסברת במפורש הפסילה של המקרה המלא. Dangling Reference - שיחה 20:09, 24 ביולי 2011 (IDT)

כבר מוסבר בערך שזה נובע משיקולי משקל. בגלל זה בסוגריים מצוינים הערכים. דניאל ב. • תרמו ערך 22:11, 24 ביולי 2011 (IDT)

הוספתי הבהרה מדוע צריך כלי יחיד בסיום. Dangling Reference - שיחה 23:15, 24 ביולי 2011 (IDT)

כמה הערות

1. "ניתן להגיע לשורה החמישית אם מתירים אינסוף מהלכים (לוקחים את הגבול של סדרת מהלכים)" - למיטב הבנתי זה לא נכון. לקיחת הגבול של סדרת מהלכים לא מספיקה - צריך גם לקחת "גבול תחתון" - כלומר, לדבר על סדרות מהלכים שיש להן סוף אבל אין להן התחלה, ולקחת בתור התחלה את הגבול. אם איני טועה יש הוכחה שנסיון למדל את המשחק באמצעות סודרים עדיין לא יאפשר להגיע למשבצת החמישית ובלינק שאתה מפנה אליו המודל אכן מסובך יותר. כדאי לומר על זה משהו בערך.
2. "בעזרת ניתוח עדין... הוא הראה שהערך של מצב בו יש כלי במשבצת בשורה החמישית או יותר, גבוה יותר מכל ערך אפשרי בתחילת המשחק, ולכן בהכרח לא ניתן להגיע למשבצת." - ראשית, מה פשר המילה "עדין" פה? הניתוח די פשוט ולא עדין באופן מיוחד. שנית, הערך של מצב שבו יש כלי במשבצת בשורה החמישית יכול להיות שווה לערך בתחילת המשחק (מה זה "כל ערך אפשרי"? יש מצב התחלתי אחד ולכן ערך התחלתי אחד). צריך לחדד ולהגיד שבכל מצב שבו יש כלי במשבצת בשורה החמישית וגם כלי אחד נוסף לפחות.
3. "קונוויי השתמש בטכניקה חשובה לחקר משחקים מסוג זה." - כאן אולי היה כדאי ללנקק, אם זה אפשרי, לטכניקה או למשחקים מסוג זה.
4. כדאי להוסיף לערך ביבליוגרפיה כלשהי (בפרט זה תירוץ טוב לקשר ל-Winning Ways של קונווי ושות').
5. אולי אי אפשר לעשות זאת אחרת במסגרת ערך בויקיפדיה, אבל אני סבור שדרך ההצגה שבה קודם כל מציגים את פונקצית המשקל עם הערך הפלאי של $\varphi$ ורק אחר כך מגיעים לסיבות להגדרה המוזרה הזו היא בעייתית להבנה. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 23:55, 31 באוגוסט 2011 (IDT)

4. האם המשחק הזה מוזכר ב-Winning Ways? הרי אין מדובר במשחק קומבינטורי. 5. שכתבתי את המבוא להוכחה; כדאי לשכתב את ההמשך באופן שפונקציית הערך תתקבל באופן טבעי. עוזי ו. - שיחה 00:28, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

1. אמחק את הטענה המוטעת.

2. ה"עדין" מתייחס כאן לבחיר המחוכמת של ההופכי של יחס הזהב כך שהכל מסתדר באופן פלאי. זה לא ממש עקרוני שהתואר יישאר בכל מקרה. לגבי הערתך השנייה, שים לב שהערך הזה עוסק במשחק כללי יותר מזה שאתה הצגת ב"לא מדויק". אני מתיר כל סידור התחלה, כך שאצלי כמעט תמיד הערך בהתחלה נמוך יותר. דניאל ב. • תרמו ערך 00:44, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

3. אני לא צריך לספר לך שיש כמה משחקים ליחיד המנותחים בעזרת שמורות.

דניאל ב. • תרמו ערך 00:42, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

4. הוספתי את Winning Ways בסעיף "לקריאה נוספת", לפי ויקי האנגלית. דוד שי - שיחה 07:12, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

עוזי: המשחק מוזכר ב-Volume 4 של Winning Ways, בפרט שמוקדש ל-Peg Solitaire. ספציפית, עמ' 821-823. דניאל: ב-2 זה עדיין אפשרי שיהיה שוויון אם יש אינסוף חיילים; אגב, אני לא מבין למה להציג גרסה שאיננה כזו. ב-3 אתה אכן לא צריך לספר לי, אבל זה לא מסביר לי למה לא לקשר לכאלו כאן למען הקוראים שאינם אני וסקרנים. פרט לכך, דניאל - עבודה טובה! גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 09:00, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

(צריכה להיות גרסה שבה הערך של משבצות על הישר המדומה החיובי הם מספרי פיבונאצ'י; אפשר לשקלל את פונקציית הערך הסטנדרטית עם הזזה שלה). עוזי ו. - שיחה 12:24, 1 בספטמבר 2011 (IDT)