שיחה:טור דיריכלה

"טור דיריכלה הוא טור של מספרים שלמים בחזקות שליליות." האומנם מספרים שלמים בחזקות שליליות? בויקי האנגלית מדברים על מספרים מרוכבים, ציון של פונקציית זטא של רימן רק מחזקת את תחושת הבטן (הלא מבוססת שלי) לגבי כך. מה דעתכם? בברכה, Tahmar1900 - שיחה 17:15, 11 בפברואר 2009 (IST)

אכן. אם תשווה את ההגדרה למשפט הפתיחה, תגלה שכוונת הכותב היתה שהמספרים השלמים נמצאים "במכנה" (גם אם החזקה שלהם עשויה להיות מספר מרוכב). עוזי ו. - שיחה 17:22, 11 בפברואר 2009 (IST)

האם החזקה (s) היא תמיד מספר מרוכב? Tahmar1900 - שיחה 14:07, 12 בפברואר 2009 (IST)

אפשר להציב גם מספרים ממשיים, כמובן, אבל הדבר ה"נכון" הוא לראות ב-s משתנה מרוכב. עוזי ו. - שיחה 16:29, 12 בפברואר 2009 (IST)

תודה על ההבהרה ותיקון הערך. Tahmar1900 - שיחה 19:46, 12 בפברואר 2009 (IST)

הוכחת הזהות האחרונה

${\frac {\zeta (s)\zeta (s-a)\zeta (s-b)\zeta (s-a-b)}{\zeta (2s-a-b)}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{a}(n)\sigma _{b}(n)}{n^{s}}}$

איך מוכיחים את התענוג? ניסיתי בעצמי, קתצ משחקים עם קונבולוציית דיריכלה ולא הצלחתי. חיפשתי ושאלתי כבר מספר רב של אנשים ואף אחד לא מצא הוכחה. אם לא מביאים פה הוכחה - עדיף שיורידו את זה.

הזהות מופיעה בויקיפדיה באנגלית, והמקרה הפרטי a=b=0 הוא תוצאה די מפורסמת. אני אנסה למצוא מקור. עוזי ו. - שיחה 00:24, 6 במאי 2013 (IDT)

אפשר למצוא פרטים נוספים (לרבות המקרה a=b=0) בסעיף 11.10 של Introduction to Analytic Number Theory, T. Apostol. ההוכחה מבוססת על המשפט הבא: אם $F(s)=\sum {\frac {f(n)}{n^{s}}}$ ו-$G(s)=\sum {\frac {g(n)}{n^{s}}}$ הם טורי דיריכלה המתכנסים מימין לקו המדומה ב-$\sigma _{1},\sigma _{2}$ בהתאמה, אז לכל $a>\sigma _{1},b>\sigma _{2}$ מתקיים $\lim _{T\rightarrow \infty }{\frac {1}{2T}}\int _{-T}^{T}F(a+it)G(b-it)dt=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {f(n)g(n)}{n^{a+b}}}$. עוזי ו. - שיחה 13:07, 6 במאי 2013 (IDT)