טור דיריכלה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת המספרים האנליטית, טור דיריכלה הוא טור מהצורה , כאשר המקדמים הם קבועים (בדרך כלל שלמים, או שורשי יחידה), ו-s הוא משתנה מרוכב. טורים מן הסוג הזה הופיעו כבר במאה ה-17 (ראו למשל בעיית בזל), ואוילר מצא דרכים מתוחכמות לקשור אותם אל המספרים הראשוניים. דיריכלה הפך אותם לכלי מרכזי בהוכחת המשפט שלו על ראשוניים בסדרות חשבוניות, והטורים קרויים על-שמו.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

טור הדיריכלה המפורסם ביותר הוא:

שהוא פונקציית זטא של רימן. טור דיריכלה אחר הוא

כאשר היא פונקציית מביוס. טורים נוספים אפשר לפתח על ידי הפעלת נוסחת ההיפוך של מביוס וקונבולוציית דיריכלה על סדרה ידועה.

זהויות אחרות כוללות את


כאשר היא פונקציית אוילר, ו-

כאשר היא פונקציית המחלקים.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]