שיחה:מבחני התכנסות לטורים

תיקון קל למשפט ראבה לטורים מתכנסים

שלום...אני די חדש פה אבל בכל זאת יש לי הערה/הארה בכל מקרה אני מתכונן כרגע למבחון שלי בחדו"א ונעזר רבות באתר הזה בלי שום קשר... רציתי להפנות את תשומת ליבכם לכך שבמבחן ראבה עבור טורים מתכנסים צריך להופיע הערך n לפני הסוגריים כלומר יש להכפיל את כל הביטוי שבתוך הסוגריים ב n. מקורותי הם המרצה שלי בטכניון וספרו של בן ציון קון (אם תרצו להצליב גירסאות) יום טוב שיהיה לכם... אתם עושים עבודה מצויינת ואני רק תוהה מאיפה הזמן

shazil

שאלה נוספת בנושא - אם מבחן ראבה מתאים לטורים חיוביים בלבד, מה הסיבה לערך המוחלט סביב המנה? (ואם הוא מבחן התכנסות לטור כללי, למה הוא לא נמצא תחת הכותרת הנכונה?) יובל מדר

תיקנתי. זו הזדמנות לפנות בהצעה: אל תשתמשו בנוסח 'נהוג להפעיל את מבחן השורש כאשר ...', אלא אם אתם במקרה כותבים ערך על האנתרופולוגיה של המתמטיקה. עוזי ו. 17:40, 11 יולי 2005 (UTC)

אני מתנגד להצעה ערך על מתמטיקה כולל גם את התייחסות האנשים אליה ולא רק את העקרונות המופשטים

הגדרת התכנסות

האם כדאי לוסיף לערך את הגדרת טור מתכנס (או לפחות להפנות להגדרה בערך "טור אינסופי"?) אבינעם 21:49, 6 פבר' 2005 (UTC)

כן, אבל באופן קצר וקולע. MathKnight 22:08, 6 פבר' 2005 (UTC)

לדעתי די בהפנייה שקיימת כבר לערך של טור (מתמטיקה). מה שכן, אם אתה יודע איך להפנות לפסקה (אני באמת צריך ללמוד איך עושים את זה בעצמי), שנה את ההפנייה כך שתצביע ישר על הפסקה של טורים אינסופיים בערך זה. גדי אלכסנדרוביץ' 22:26, 6 פבר' 2005 (UTC)

שירבטתי משהו. חוו דעתכם. אבינעם 19:51, 7 פבר' 2005 (UTC)

ועוד שתי הערות:

• מבחן הדילול: עד כמה שזכור לי, זהו מבחן ה-condensation כלומר עיבוי ולא דילול.
• מבחן האינטגרל נשמט משום מה.

אבינעם 20:26, 7 פבר' 2005 (UTC)

ע"פ האוניברסיטה הפתוחה זה אכן מבחן העיבוי, אבל אני חושב שלמדתי אותו בתור מבחן הדילול דווקא (אחרת אי אפשר להסביר למה בחרתי את השם הזה). אני לא רואה הרבה חשיבות לבחירת השם, והתרגום שלך מאנגלית הוא מדוייק, אז אתה מוזמן לשנות. באשר למבחן האינטגרל, הוא נשמט כי מי שכתב את הערך שכח אותו בזמן כתיבת ה"שלד". גם אותו אתה מוזמן להוסיף. גדי אלכסנדרוביץ' 16:31, 8 פבר' 2005 (UTC)

עוד על מבחן העיבוי

ההסבר:

די "לדגום" את ערך הטור במרווחים הולכים וגדלים, והטור שמתקבל מהטור המקורי על ידי החלפת רוב האיברים ב"דגימות" מתכנס ומתבדר יחד עם הטור המקורי.

אינו נכון. אם דוגמים את הטור ההרמוני כל שתיים בחזקת n מקומות, מקבלים טור מתכנס. כאן מחליפים כל קבוצה של שתיים בחזקת n איברים עוקבים בשתיים בחזקת n מופעים של האיבר הראשון (או האחרון), ובגלל המונוטוניות מקבלים טור שמתכנס ומתבדר יחד. אבינעם 21:05, 8 פבר' 2005 (UTC)

אני חושב שב"דגימה" התכוון הכותב שניתן להסיק לגבי קבוצה של $\ 2^{n}$ איברים את סדר הגודל שלהם באמצעות האיבר הראשון/אחרון בלבד. (ממש כמו שסטטיסטיקאי הלוקח דגימה קטנה מהאוכלוסיה לא מסיק שהאוכלוסיה קטנה מאד, אלא מכיל את התכונות של אותם חברי הקבוצה על האוכלוסיה כולה - מכפיל את ערכו של כל איבר בטור החדש ב-$\ 2^{n}$)

מצד שני, ייתכן שהתיאור הציורי הזה מבלבל, ואם כן אולי יהיה עדיף לוותר עליו. יובל מדר

הוכחות?

א. האם כדאי להוסיף הוכחות של המבחנים השונים?
ב. דוגמאות?
ג. הערה למבחן העיבוי: אמנם הוא מוצג על בסיס 2, אך למעשה הוא תקף לכל מספר טבעי (בפשטות: לעקוב אחר ההוכחה ולקבץ איברים לפי הצורך). לגבי מספרים נוספים - רציונלים, ממשיים, צריך לחשוב.
ד. אולי כדאי ללוות בהסברים פשוטים על הקשר (ההדוק) בין "הגרסאות" השונות למבחן השורש של קושי, והמבחן של ד'לאמברט?

למה לא? אבינעם 00:08, 6 באוקטובר 2006 (IST)

הצעה

אולי כדאי להיות עיקביים בדרך שבה מכנים את דה לאמבר, יש כבר שלוש דרכים שונות לקרוא לברנש ואני צריך כל פעם לחפש בשלושת הדרכים.

תוכל להצביע על הערכים שבהם מופיעות שתי הדרכים האחרות? גדי אלכסנדרוביץ' 15:48, 31 באוקטובר 2006 (IST)

אני מצאתי רק שתי דרכים, ובאופן מפתיע שתיהן מופיעות רק בז'אן לה-רון ד'אלמבר. אתקן מאוחר יותר. אבינעם 16:09, 31 באוקטובר 2006 (IST)

שתי גרסאות למבחן השורש?

"קיימים טורים שעל פי הגרסה הראשונה ניתן להוכיח את התכנסותם, אבל על פי הגרסה השנייה לא ניתן".

בטוחים שזה נכון? מישהו יכול לתת דוגמה?

המשפט הזה אומר שקיימת סדרה של ממשיים כך שהלים-סופ שלה שווה אחד, אבל קיים קיו קטן ממש מאחד כך שרק מספר סופי של איברים בסדרה גדול מקיו. זה נשמע לי סתירה...

יישר כוח על תרומתכם, ותודה!

תודה על ההערה, תיקנתי את המשפט ל:

קיימים טורים שעל פי הגרסה הראשונה ניתן להוכיח את התבדרותם, אבל על פי הגרסה השנייה לא ניתן

והדוגמה הסטנדרטית היא הטור הקבוע 1,1,1,1... שלפי הגרסה הראשונה מתבדר אך לא ניתן להוכיח התבדרות מן הגרסה השנייה. אבינעם 17:16, 11 בספטמבר 2007 (IDT)

ושוב על מבחן העיבוי

יש כאן תנאי שהסדרה a_n שואפת לאפס. עד כמה שידוע לי, תנאי זה אינו הכרחי; די בכך שהסדרה יורדת ואי-שלילית. מה דעתכם?

ברור. הסדרה מונוטונית ולכן מתכנסת. אם היא מתכנסת לערך חיובי ממש, שני הטורים אינם יכולים להתכנס. אני מעדיף שלא לשנות את הניסוח בערך, משום שמבחני התכנסות אינם צריכים לטפל בסדרות שאינן שואפות לאפס. עוזי ו. - שיחה 19:32, 7 בדצמבר 2009 (IST)

השמטת תוספת מיותרת במבחן האינטגרל

"בפרט, אם האינטגרל מתבדר אזי גם הטור מתבדר." מכיוון שהטור מתכנס אם ורק אם האינטגרל מתכנס, הרי ברור שהתבדרות האינטגרל גוררת התבדרות הטור.

לא ברור

לא ברור הקטע:

• אם $L=0$, המצב זהה לזה של הגרסה הראשונה.
• אם $L=\infty$, המצב זהה לזה של הגרסה הראשונה, בהיפוך תפקידי הסדרות.

פשוט לא ברור למה הכוונה ב"המצב זהה לזה של הגרסה הראשונה" וב"בהיפוך תפקידי הסדרות".

מה עם טורי פונקציות?

אולי כדאי להוסיף את מבחן הlim-sup ואת מבחן M של ויירשטרס?
מסכים שחסר התכנסויות טורי פונקציות. בנוסף, מה עם קריטריון קושי להתכנסות במ"ש של טורים?

למה בדיוק מתייחסת הכותרת "דוגמאות"

אם זה קטע להשלמה כדאי לשים תבנית כזאת כי עכשיו זה מבלבלאריק1111 - שיחה 00:24, 1 בינואר 2012 (IST)

נקודה לא בהירה

האם טור חיובי שאינו מתכנס בהכרח שואף לאינסוף? כי הוא לא יורד אז הוא חייב לעלות אחרת הוא יתכנס). בהנחה שאני צודק כדאי לציין זאת בקטע על טורים חיוביים. אריק1111 - שיחה 10:29, 1 בינואר 2012 (IST)

זה כבר היה כתוב בערך פחות או יותר. חידדתי. דניאל • תרמו ערך 12:29, 1 בינואר 2012 (IST)

משוב מ-16 בספטמבר 2013

לא מובן צריך דוגמאות הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
81.218.101.250 15:44, 16 בספטמבר 2013 (IDT)

טעות בהערה במבחן המנה

קיים טור שמבחן השורש מסוגל לקבוע עבורו התכנסות או התבדרות ומבחן המנה לא. למשל הטור שהסדרה שלו היא- {an= \frac{(-1)^n+5}{2^n הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
46.120.98.4 16:57, 26 בנובמבר 2014 (IST)

    זה לא מקרה פרטי, יש טעות בערך. מבחן השורש חזק יותר ממבחן המנה ולא כפי שנכתב.  אילן  11:57, 28 בינואר 2015

פירוט בשפות אחרות שחסר פה

חסרים דברים שימושיים. אם נעביר את הערך לאנגלית נוכל לראות נוסחה והוכחה לתנאי על התכנסות טור של 1/n בחזקת A.. שימושי וחשוב!

דיווח שאורכב ב-27 בדצמבר 2019

דיווח מהדף ויקיפדיה:דיווח על טעויות

מבחן ראבה זה a(n/ a(n+1 אצלכם רשום הפוך יכול להיות שגם אצלכם זה נכון

שים לב שגם הסימן שם הפוך. שני השינויים מבטלים זה את זה; זה אותו מבחן. עוזי ו. - שיחה 15:37, 27 בדצמבר 2019 (IST)

קישור לערך הלועזי של משפט לייבניץ

האם יש דרך לקשר את הערך Alternating series test לפסקה על משפט לייבניץ? Omertalmi5 - שיחה 16:10, 26 בספטמבר 2022 (IDT)