שיחה:מידה (מתמטיקה)

את השלב הראשון סיימתי, יש לנו מאמר שמגדיר מה זו פונקציית מידה וכמה מושגים בסיסיים בנושא. עכשיו צריך להחליט לאן להמשיך כי יש הרבה מה לכתוב. למשל על מידת לבג ומידה חיצונית, פונקציות מדידות, קבוצות בורל ועוד. גם לנסות לעצב יותר טוב את העמוד הזה זו אופציה... אשמח להצעות ותגובות, ואפילו קצת עזרה... MathKnight 12:21, 5 מרץ 2005 (UTC)

מה זה לאן להמשיך? תכתוב על הכל: מידת לבג ומידה חיצונית, פונקציות מדידות, קבוצות בורל ועוד. דוד שי

קצת קשה לי לדעת מאיפה להתחיל. MathKnight 12:45, 5 מרץ 2005 (UTC)

תתחיל בהתחלה, תמשיך לאמצע, ותגמור בסוף :-). או קיי, תתחיל עם מידת לבג, ואחריה תעבור לקבוצת בורל. דוד שי 12:48, 5 מרץ 2005 (UTC)

מידת לבג ומידה אפס הושלמו פחות או יותר. MathKnight 14:07, 5 מרץ 2005 (UTC)

שיפור הערך

היה יכול להיות נחמד אם גם ליימנים (כמוני) היו מסוגלים להבין את הערך הזה.. Erezliv - שיחה 00:35, 16 בדצמבר 2009 (IST)

מהו המשפט הראשון שלא הבנת? עוזי ו. - שיחה 02:07, 16 בדצמבר 2009 (IST)

האם לא כדאי להסביר כבר בפיסקה הראשונה שמידה היא בסה"כ הכללה של המושגים המוכרים של אורך,שטח וכו'...Yossik - שיחה 22:33, 1 ביוני 2010 (IDT)

עריכה נחפזת

בערך בוצעו כמה וכמה שינויים, ונאלצתי לשכתב (פחות או יותר) את כולם. כדאי לגשת למלאכת הכתיבה קצת יותר בזהירות; לכל הפחות, לקרוא את הפסקה לפני השינוי ואחריו.

1. היה כתוב

שלשה $\ \left(X,{\mathcal {A}},\mu \right)$ שרכיביה מרחב מדגם, סיגמא-אלגברה על המרחב ופונקציית מידה על האלגברה, נקראת מרחב מידה.

זה תוקן ל

מרחב מידה היא שלשה הכוללת מרחב מדגם, סיגמא-אלגברה ופונקציית מידה ומסומנת $\ \left(X,{\mathcal {A}},\mu \right)$.

כלומר, כדי להיות מרחב מידה צריך מעתה לקיים שני סוגי תנאים. ראשית, להיות שלשה הכוללת רכיבים כאלה וכאלה, ושנית להיות מסומן באופן מסויים. במה עדיף הניסוח הזה על-פני הניסוח הקודם, שהוא ברור ומדוייק?

2. פונקצית המידה נדרשת עכשיו להיות "פונקצית קבוצות ממשית מורחבת". מה זו "פונקצית קבוצות"? ומה זו "פונקציה מורחבת"?

3. לאקסיומות המידה נוספה דרישה של חיוביות. אין בזה צורך (ולהיפך, יש כמה חסרונות). למעשה, אותה הערה נכונה גם על הערך לפני השינוי - מידה יכולה להיות מרוכבת.

4. לדרישה שמידת הקבוצה הריקה אפס נוספה ההבהרה "כלומר הקבוצה הריקה היא קבוצה מדידה, מידתה 0 וכן מדידה 0". הדרישה מן הקבוצה הריקה להיות מדידה שייכת להגדרת הסיגמא-אלגברה ולא לתכונות של הפונקציה.

5. ההערה הנכונה "כל קבוצה ששייכת לסיגמא-אלגברה על X מכונה קבוצה מדידה" נוספה לאמצע המשפט העוסק באקסיומות המידה.

6. הנוסח הישן קבע שמידה היא "פונקציה ... המוגדרת על סיגמא-אלגברה ... ומקיימת תכונות ...". זה שופר לכדי הנוסח "פונקציה ... המוגדרת על סיגמא-אלגברה ... . כדי שפונקציה כלשהיא תהיה פונקציית מידה על X עליה להיות מוגדרת על סיגמה אלגברה של X ובנוסף לקיים את התכונות ...". כתבו עברית. עוזי ו. 12:21, 11 ינואר 2006 (UTC)

סיגמא חצי אדיטיביות ?

מאיפה המושג הזה? זאת המצאה? Maromn 09:57, 21 באפריל 2007 (IDT)

אני חושב שהמושג המתאים והנכון יותר הוא "סיגמא תת-אדיטיביות". ‏Harel‏ • שיחה 10:02, 21 באפריל 2007 (IDT)

הופה!! קלעת בול. אז יאללה, פנק אותה! נ.ב, מה לגבי רציפות מלמטה ולמעלה?... Maromn 10:12, 21 באפריל 2007 (IDT)

שאלה

אני יודע שזה קצת טיפשי לנסות ללמוד מהי פונקציית מידה מויקיפדיה, בכל זאת אני מנסה ולא מבין משהו: אם הטווח של פונקציית מידה הוא $^{+}R$ אז מהי ההגדרה בהמשך של מידה אי-שלילית? כל מידה היא אי-שלילית! מה אני מפספס? תודה מראש. אבי.

זו תוצאה של כתיבה (או עריכה) לא זהירה, הנובעת מחוסר בהירות מסויים בספרות. תיקנתי. עוזי ו. 10:34, 28 בספטמבר 2007 (IST)

תודה, עוד שאלה בקשר למידה שלמה ברשותך, להגדרת מידה שלמה שני תנאים: 1) u(E)=0 לכל קבוצה E בעלת מידה 0, 2) כל L חלקית ל-E מדידה. קראתי את הערך מידה 0 שם מדובר רק על קבוצות מספרים ממשיים, ולכן אני ש E היא קבוצת מספרים ממשיים (אם אני צודק אולי כדאי לכתוב בפירוש), השאלה שלי: אם ל-E מידה 0 אז בהכרח לקבוצה החלקית ל E מידה 0, למה צריך לדרוש תנאי זה בנפרד?

זו אכן כתיבה מבולבלת ומטעה. לרוע המזל, ערכים רבים בויקיפדיה הועתקו ממחברות של סטודנטים, ולא תמיד קל ללמוד מהם. תיקנתי. עוזי ו. 14:08, 28 בספטמבר 2007 (IST)

תודה רבה. שבת שלום.

"מידת האר של חבורה אינסופית הינה מידה לא-אטומית."

האומנם? מה לגבי חבורת השלמים Z ביחס לחיבור? TUCG - שיחה 00:07, 13 במרץ 2010 (IST)

זו אכן טעות; תיקנתי. עוזי ו. - שיחה 20:08, 13 במרץ 2010 (IST)