שיחה:משפט המספרים הראשוניים

פסקה שהיתה בהערה מוסתרת

Charles Jean Gustave Nicolas Baron de la Vallée Poussin הוא מתמטיקאי צרפתי שחי בשנים 1866-1962, ועסק בעיקר בתורת המספרים. פואסון של התפלגות פואסון הוא מתמטיקאי צרפתי שחי בערך מאה שנים לפני כן. בדלפק הייעוץ סיפרו ששמו צריך להיות מתורגם ל"שארל ז'אן גוסטב ניקולה, ברון עמק הפוסן".

חסר כאן משהו...

אולי יש צורך לדייק בחסם עליון למספר הראשוניים עד x והוא:

$\pi (x)<1.25506{x \over {\mbox{ln}}\,x}$

בנוסף איך אפשר שלא להזכיר את האלגוריתמים לבדיקת ראשוניות דטרמיניסטיים ואקראיים במיוחד איך אין קישור לאלגוריתם הנפוץ מילר-רבין

"ב-1949 מצאו פול ארדש ואטלה סלברג, גם הם בנפרד," .. בנפרד?! ארדש לא הסתמך על עבודתו של סלברג?

ידוע לי שהיה שם סכסוך ארוך ולא סימפטי על זכויות הראשונים על ההוכחה. אינני מכיר את הפרטים; אם תציע מקור, נוכל להרחיב בנושא. עוזי ו. 22:10, 21 ביולי 2007 (IDT)

בתקווה שאין כאן הפרת זכויות יוצרים בוטה:

ארדש ואטלה סלברג, עמית שלא היה מוכר מאוד באותב עת, הדהימו את עולם המתמטיקה בהוכחה "אלמנטרית" יותר (למשפט המספרים הראשוניים). לפי ידידיו של ארדש, הסכימו השניים ביניהם שיפרסמו את המאמרים שלהם גב-אל-גב באותו גליון של כתב עת מוביל, ויתארו בהם את תרומתו של כל אחד מהם להוכחה. ארדש שלח אז גלויות למתמטיקאים, ובישר להם שהוא וסלברג גברו על משפט המספרים הראשוניים. סלברג נתקל במקרה במתמטיקאי שלא הכיר שקיבל את הגלויה, והמתמטיקאי אמר לו מיד, "שמעת? ארדש ומה-שמו מצאו הוכחה אלמנטרית למשפט המספרים הראשוניים". מספרים שסלברג כל כך נפגע, עד שמיהר לפרסם את המאמר לפני ארדש, וכך קיבל את חלק הארי של הקרדיט להוכחה.

— פול הופמן, האיש שאהב רק מספרים, הוצאת מטר, עמ.38-37

אבינעם 00:32, 22 ביולי 2007 (IDT)

קראתי קצת על הנושא, והתאור הזה (בעיקר המשפט האחרון) רחוק מהאמת. באופן סכמטי אפשר לומר שסלברג פרץ את הדרך, וארדש היה מהיר ממנו לנצל אותה. עוזי ו. - שיחה 18:26, 17 ביולי 2009 (IDT)

ישנה טעות בכל הערך..

נוסחת הקירוב היא עם ln ולא log

x/ln(x)

במתמטיקה log מתייחס ללוגריתם הטבעי. עוזי ו. - שיחה 19:22, 24 באוגוסט 2009 (IDT)

"קטן" או "קטן או שווה"?

בערך מוגדר $\,\pi (x)$ בתור "מספר המספרים הראשוניים שקטנים מ-$\,x$". בשביל העקביות עם הערך האנגלי ועם הנתונים בבטבלה, לא כדאי לשנות ל"מספר המספרים הראשוניים שקטנים או שווים ל-$\,x$"? ברור שאסימפטוטית אין הבדל ושהמשפט נכון כך או כך, אבל כאמור, לשם העקביות. Huckbuc - שיחה 13:49, 8 במאי 2011 (IDT)

לא בגלל ויקיפדיה האנגלית; ב-Hardy and Wright (עמ' 9) הפונקציה מוגדרת כמספר הראשוניים שאינם עולים על x, וזו ההגדרה שצריך לאמץ גם כאן. עוזי ו. - שיחה 14:50, 8 במאי 2011 (IDT)

במהדורה שב-google books הפונקציה מוגדרת דווקא בעמוד 7... אז שאני אשנה או שאתה? Huckbuc - שיחה 16:43, 8 במאי 2011 (IDT)

תיקנתי. עוזי ו. - שיחה 17:23, 8 במאי 2011 (IDT)

איך מוכחים את החסם העליון לפונקציית מניית הראשוניים?

איך מוכחים את החסם העליון לפונרציית מניית הראשוניים? האם יש ביטוי שמייצג מספר זה ? (כמו ש $\ln \zeta (2)$ זה ביטוי ל $0.497700302$)

כי אם כן כדי להוסיף זאת לערך. 93.172.149.161 00:01, 29 במאי 2012 (IDT)

למה אתה קורא כאן "החסם העליון לפונקציית מניית הראשוניים"? עוזי ו. - שיחה 00:50, 29 במאי 2012 (IDT)

$\pi (x)<1.25506{x \over {\mbox{ln}}\,x}$

וכמו שכבר ציינתי , יש ביטוי ל1.25506?

זה די חשוב כי אפשר להראות מכך חסם עליון לסכומים החלקיים את טור ההופכיים של המספרים הראשוניים. (בסביבות ה ln(ln n +1) ועוד כמה דברים (שסכומם קטן מ1)שתלויים במה שכתבת).

זה די יהיה תוספת חשובה לערך.

יש הוכחה קלה יחסית לחסם $\ \pi (x)<4{\frac {x}{\log x}}$, המבוססת על בדיקת הגורמים הראשוניים של $\ {\binom {2n}{n}}$. שיפורים לחסם הזה משיגים על-ידי חסמים הדוקים יותר בהוכחה. אני מנחש שמספר כמו 1.25506 מתקבל מהוכחה אפקטיבית של חסם טוב יותר, ובדיקה של המספרים הקטנים (אם זה נכון, ומדובר בחסם אופטימלי, הערך שלו יהיה כמובן כפולה רציונלית של לוגריתם של מספר שלם). עוזי ו. - שיחה 09:28, 30 במאי 2012 (IDT)

(כלומר, כזה שאינו משתמשת בתורת הפונקציות המרוכבות).

typo?

אופן ההוכחה הציב את "תבנית: משתמש זה הוא משתמשת". תיקנתי. עוזי ו. - שיחה 23:02, 7 באוקטובר 2014 (IDT)

דיווח טעות

"ב-1948 הצליח אטלה סלברג להוכיח את אי-השוויון \ \sum_{p<x} \ln^2 p + \sum_{pq<x} \ln p \ln q = 2 x \ln x+O(x)." אני לא רואה כאן אי-שוויון. יכול להיות שזה קשור ל O וזו לא טעות, אך במקרה זה מומלץ להסביר בבירור למה הכוונה. דווח על ידי: 213.57.195.16 23:31, 2 באוקטובר 2014 (IDT)

אכן זה קשור ל-O, השוויון יתקיים בתוספת איבר בסדר גודל של איקס, כלומר כפולה של איקס בקבוע ובתוספת קבוע.

הקישור הפנימי מהמילים אי שוויון שלח לערך סימון אסימפטוטי המסביר בין היתר על הסימון O.

אני לא אוהב קישורים פנימיים שמפנים לערך בלתי צפוי, והשימוש בביטוי אי שוויון לא נחוץ פה. החלפתי ב"נוסחה". ‏Uziel302 • שיחה • אמצו ערך יתום! 06:42, 4 באוקטובר 2014 (IDT)

שוחזרתי על ידי עוזי ו., כנראה שהקוראים ידרשו להבין מהו O בנוסחה כדי להבין שזה אי שוויון. ‏Uziel302 • שיחה • אמצו ערך יתום! 21:42, 4 באוקטובר 2014 (IDT)

השערת גאוס

לפי הביוגרפיה של גאוס שנכתבה על ידי W.K Buhler (Gauss: A Biographical Study), גאוס לא רק שיער את משפט המספרים הראשוניים אלא שיער גם שמספר המספרים הקטנים מ-n שיש להם שני גורמים ראשוניים שואף באופן אסימפטוטי ל- (log(log n)*n)/log n, וכן שיער השערה כללית לגבי מספר המספרים בעלי k גורמים ראשוניים שקטנים מ-n. ההשערה הזאת הוכחה על ידי לנדאו 100 שנה מאוחר יותר, ב-1900. 109.160.174.139 13:31, 20 בנובמבר 2014 (IST)

שם הפונקציה בעברית=

מה יהיה שמה של הפונקציה $\pi (x)$ בעברית? אולי פונקציית ספירת הראשונים ?(לא נראה לי תרגום מוצלח כל כך)  הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
Yotamsvoray - שיחה 10:32, 4 במרץ 2016 (IST)

מקובל התרגום מאנגלית, פונקציית המספרים הראשוניים. עוזי ו. - שיחה 11:14, 4 במרץ 2016 (IST)