שיחה:פונקציית זטא של רימן

כתוב גרוע שן שש זעם

הערך נכתב במקור על ידי משתמש אלמוני, שתרגם אותו מאנגלית. שמו הועבר ל"פונקציית זטה של רימן" במקום "זתה", בשל העובדה שהכתיב "זטה" מקובל יותר בעברית. ערןב 13:33, 5 דצמ' 2004 (UTC)

מחפש הוכחה

שזה מתכנס בין 1 ל-2 (לא כולל(

ערכים מיוחדים של הפונקציה

את הערכים המיוחדים (שהוסרו כעת) אפשר יהיה לשלב בערך מספרי ברנולי, כשיכתב. עוזי ו. 08:15, 5 מרץ 2006 (UTC)

איך מיידעים את הפונקציה?

באנגלית אומרים "The Riemann zeta function". האם בעברית צריך להגיד "פונקצית הזטא של רימן", "הפונקצית זטא של רימן" או סתם "פונקצית זטא של רימן" (כי יש המון פונקציות זטא של רימן אז סתם בחרנו אחת כלשהי)? גדי אלכסנדרוביץ' 10:09, 29 יוני 2006 (IDT)

לגדי, אני מניח ששאלתך באה בעקבות עריכה שלי (נכונה או שגויה...) בערך טור (מתמטיקה). אינני יודע מה התשובה, אבל אותו דין קיים עבור פונקציית דלתא של דיראק. שם אגב, הערך פותח בפונקציית הדלתא.... להתראות, אבינעם 12:02, 29 יוני 2006 (IDT)

אם כן, על אחת כמה וכמה צריך לברר מה הדרך הנכונה. גדי אלכסנדרוביץ' 12:45, 29 יוני 2006 (IDT)

אין אפסים ב2N-

הטור מתבדר שם--84.95.101.234 22:25, 2 באוגוסט 2007 (IDT)

הטור אכן מתבדר שם, אך הפונקציה לא מוגדרת שם בעזרת הטור הזה. כפי שכתוב בערך, לפונקציה יש המשכה אנליטית לכל המישור פרט לנקודה 1. לירן (שיחה,תרומות, בקשה ממפעילים שרואים חתימה זו) 22:27, 2 באוגוסט 2007 (IDT)

חישוב תוצאות של ערכים שלמים

נגדיר סדרת פונקציות $f_{n}$ כך ש-$f_{n}\left(x\right)=\int {{\frac {f_{n-1}\left(x\right)}{x}}dx}$ וגם $f_{0}\left(x\right)=\ln \left(x+1\right)$. אפשר להראות שעבור כל $n$ שלם, אז $\zeta \left(n\right)={\frac {f_{n}\left(1\right)}{\left(1-{\frac {1}{2^{n-1}}}\right)}}$

--כרוז • שיחה 15:59, 14 באוקטובר 2007 (IST)

טור דיריכלה קשור

${\frac {\zeta \left(x\right)}{\zeta \left(2x\right)}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {\mu \left(n\right)^{2}}{n^{x}}}$ --כרוז • שיחה 16:14, 20 בינואר 2008 (IST)

ניתן לחשב

"ניתן לחשב באופן אנליטי את הערכים של פונקציית זטא בנקודות ממשיות שלמות זוגיות, באמצעות שוויון פרסבל."

ניתן לעשות הרבה יותר מכך באמצעות מספרי ברנולי, ויש להזכיר זאת בערך. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 15:26, 25 בינואר 2012 (IST)

שיטות קירוב

האם יש שיטה לקירוב פונקציית זטא במקומות קרובים ל-1 (שרציפה ומחזירה אינסוף ב-1)? אם כן, מהי? -- רועי.ס - שיחה 19:54, 13 בינואר 2013 (IST)

אי אפשר לקרב את אינסוף באופן רציף, אבל הצגת הפונקציה בצורה $\sum _{n=1}^{\infty }n^{-s}={\frac {s}{s-1}}-s\int _{1}^{\infty }{\frac {t-[t]}{t^{s+1}}}dt$, שמוצגת בערך, מתארת היטב את ההתנהגות בסביבת s=1 (הרכיב האינטגרלי חסום). עוזי ו. - שיחה 04:46, 14 בינואר 2013 (IST)

אפשר בבקשה בלי אינטגרלים? ודרך-אגב, התכוונתי שהקירוב הוא פונקציה רציפה לכל a>1. -- רועי.ס - שיחה 15:59, 16 בינואר 2013 (IST)

זה בסדר עם אינטגרלים, רק בבקשה, מישהו יכול להמליץ לי איך לקרב את האינטגרל הזה? -- רועי.ס - שיחה 15:35, 27 בפברואר 2013 (IST)

ואיך מגיעים מ-$s\sum _{n=1}^{\infty }\int _{n}^{\infty }{\frac {dt}{t^{s+1}}}$ ל-$s\int _{1}^{\infty }{\frac {[t]}{t^{s+1}}}dt$? והאם [t] הוא הערך השלם (פונקציית הרצפה) של t? -- רועי.ס - שיחה 15:43, 27 בפברואר 2013 (IST)

[t] הוא אכן החלק השלם של t. החישוב הוא כזה: $\sum _{n=1}^{\infty }\int _{n}^{\infty }{\frac {dt}{t^{s+1}}}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=n}^{\infty }\int _{m}^{m+1}{\frac {dt}{t^{s+1}}}=\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{m}\int _{m}^{m+1}{\frac {dt}{t^{s+1}}}=\sum _{m=1}^{\infty }\int _{m}^{m+1}\sum _{n=1}^{m}{\frac {dt}{t^{s+1}}}=\sum _{m=1}^{\infty }\int _{m}^{m+1}{\frac {mdt}{t^{s+1}}}=\sum _{m=1}^{\infty }\int _{m}^{m+1}{\frac {[t]dt}{t^{s+1}}}=\int _{1}^{\infty }{\frac {[t]dt}{t^{s+1}}}$. עוזי ו. - שיחה 22:20, 27 בפברואר 2013 (IST)

או-קיי, רק מאיפה נובע השוויון הבא בערך ואיך אתה ממליץ לי לקרב את זה? -- רועי.ס - שיחה 13:13, 1 במרץ 2013 (IST)

השוויון הבא בערך, $s\int _{1}^{\infty }{\frac {[t]}{t^{s+1}}}dt={\frac {s}{s-1}}-s\int _{1}^{\infty }{\frac {t-[t]}{t^{s+1}}}dt$, נובע מפירוק החלק השלם המופיע משמאל, להפרש של הערך המקורי והחלק השבור. את האינטגרל שבו מופיע במונה הערך t עצמו קל לחשב. עוזי ו. - שיחה 14:21, 1 במרץ 2013 (IST)

אני מצאתי שיטת קירוב — מפרקים את האינטגרל ל-$\sum _{n=1}^{\infty }\int _{n}^{n+1}{\frac {ndt}{t^{s+1}}}$ (אם זאת לא שיטת הקירוב שהתכוונת אליה).
תודה.

אבל משם התחלנו. עוזי ו. - שיחה 20:35, 2 במרץ 2013 (IST)

לא נורא, העיקר שהבנתי את השיטה. -- רועי.ס - שיחה 17:55, 17 במרץ 2013 (IST)

עשיתי תוכנית-מחשב לחישוב הפונקציה ויצא לי ערך טוב (ערך לפי מספרי ברנולי בנקודות טבעיות זוגיות) דווקא בלי החלק הלא-אינטגרלי. אתה יכול להסביר לי למה? -- רועי.ס - שיחה 18:47, 17 במרץ 2013 (IST)

למה כוונתך?

כשאני שואל את Maple מהו הערך של f בנקודה 2, לפי ההגדרה f := s-> s/(s-1) - s* int((t-floor(t))/t^(s+1),t=1..infinity);, הוא מחזיר את התשובה הנכונה. עוזי ו. - שיחה 18:50, 17 במרץ 2013 (IST)

אתה יכול בבקשה להשתמש בתבנית נוסחה מתמטית? -- רועי.ס - שיחה 11:14, 18 במרץ 2013 (IST)