שיחה:קיום ויחידות

האמנם

אני לא מסכים ש"קיום ויחידות" הוא מונח (אחר כך קוראים במחברות הבחינה "לפי היהי אפסילון", שממנו אפשר להסיק שגם "יהי אפסילון" הוא מונח). "קיום" הוא מונח חשוב; גם "יחידות"; וכל אחד מהם זכאי לערך נפרד. עוזי ו. - שיחה 14:17, 11 בפברואר 2011 (IST)

זה לא דומה קצת לאם ורק אם? נראה קצת שהצירוף של קיום ויחידות הוא יותר מסך חלקיו, ששניהם יחד נצרכים כדי שהעצם יהיה מוגדר היטב. אני-ואתה • שיחה 14:36, 11 בפברואר 2011 (IST)

אני גם חושב שיש קיום עצמאי. עובדה שיש סימון ייחודי. דניאל ב. 22:57, 11 בפברואר 2011 (IST)

אגב, מה יהיה ההבדל בין הערך יחידות לערך הזה? בהנחה שאין חשיבות ליחידות ללא קיום. דניאל ב. 11:55, 12 בפברואר 2011 (IST)

יש הבחנה חשובה ביותר שבגללה הערך הזה אינו צריך להתקיים במתכונת הנוכחית. יש אמנם כמת של קיום ויחידות (שהסימון המקובל לו הוא $\ \exists !x:\psi (x)$); על הכמת הזה בהחלט מוצדק לכתוב, תחת הכותרת קיים ויחיד (כמת) או בסעיף נפרד בערך כמת (שם כתוב "גם את הכמת הזה אפשר לבטא באמצעות כמת הקיום, ולכן הוא אינו מוסיף כוח תיאורי לשפה, ומשמש לקיצור בלבד"). הכמת הזה נועד לציין קיום ויחידות של אובייקטים במודל נתון של שפה מסדר ראשון עם מערכת אקסיומות.

אבל השימוש העיקרי במושג הקיום והיחידות הוא בהקשר אחר - כדי לציין את קיומו של אובייקט מוגדר היטב העונה לדרישות מסויימות. בהקשר הזה, אי אפשר אפילו לנסח את טענת הקיום והיחידות בעזרת הכמת, משום שכמתים אינם יכולים לכמת על-פני מחלקות (שאינן קבוצות). "קיים שדה יחיד מסדר 4, עד כדי איזומורפיזם" - אוסף השדות מסדר 4 אינו קבוצה, אלא שבין כל שניים כאלה יש איזומורפיזם (אם כבר, בדיוק שניים). במשמעות הזו, הערך צריך להתפרק לקיום (מתמטיקה) (שיתייחס גם לבניה (מתמטיקה)), וליחידות שתפנה כמובן ובהדגשה לעד כדי.

בכל מקרה, זו טעות לעסוק בשני הרעיונות השונים האלה (קיום ויחידות המספר 5 במערכת פאנו נתונה, וקיום שדה המספרים הממשיים) בערך אחד. עוזי ו. - שיחה 18:19, 16 בפברואר 2011 (IST)

אני מציע שתעשה את הפיצול הזה. זה כבר גדול עלי. דניאל ב. 23:52, 19 בפברואר 2011 (IST)