שיחה:שדה אוקלידי

האם יש דוגמאות לשדות אוקלידיים שאינם סגורים ממשית? מה זה פשקזצ - שיחה 00:36, 8 באוקטובר 2010 (IST)

הסגור האוקלידי של הרציונליים לא יכול להיות סגור ממשית, כי אין בו שורשים שלישיים. בשביל להיות סגור-ממשית צריך להיות כמעט סגור אלגברית, ובשביל להיות אוקלידי צריך להיות פחות-או-יותר סגור ריבועית. זה ההבדל בין "2" ל"הכל". עוזי ו. - שיחה 01:13, 8 באוקטובר 2010 (IST)

משפט סתום (עבורי) ולדעתי גם שגוי

מה פירוש "אם אפשר לסדר שדה נתון באופן שהוא יעשה אוקלידי"?

עד כמה שאני מבין, פעולת הסידור (כלומר הגדרת יחס סדר) לא מוסיפה איברים לשדה ולכן אינה יכולה להפוך שדה לא אוקלידי לאוקלידי, כלומר עד כמה שהצלחתי להבין את המשפט, הוא שגוי. קיפודנחש - שיחה 17:09, 15 בפברואר 2011 (IST)

תכונת האוקלידיות ("כל איבר חיובי הוא ריבוע") דורשת סדר. כלומר, אין משמעות לשאלה "האם שדה זה הוא אוקלידי", אלא רק לשאלה "האם שדה סדור זה הוא אוקלידי". אף על פי כן, בהנתן שדה, אפשר לפעמים לסדר אותו (ובדרך כלל בדרכים רבות), ולכן אפשר לשאול "הנה שדה; האם יש דרך לסדר אותו כך שהשדה הסדור שיתקבל יהיה אוקלידי?". אם התשובה חיובית, מתברר שזהו שדה שאפשר לסדר אותו באופן יחיד. עוזי ו. - שיחה 17:13, 15 בפברואר 2011 (IST)