שיחה:תמורה (מתמטיקה)

הוכחה אלטרנטיבית

הנה הוכחה אחרת (לא אינדוקטיבית בצורה גלויה) לכך שעל $\ n$ איברים יש בדיוק $\ n!$ תמורות. אם לדעתכם היא פשוטה יותר, אתם מוזמנים לשלב אותה בערך במקום ההוכחה האינדוקטיבית:

נסתכל על האיבר הראשון. יש $\ n$ מקומות שבהם אפשר לשבץ אותו. נשבץ אותו באחד מהם. כעת נסתכל על האיבר השני. יש רק $\ n-1$ אפשרויות בשבילו, כי מקום אחד כבר תפוס. נשבץ גם אותו ונמשיך בצורה דומה עבור כל האיברים. נקבל בסך הכל $\ n\cdot (n-1)\cdots 2\cdot 1=n!$ אפשרויות שיבוץ, על פי עקרון הכפל שבקומבינטוריקה. גדי אלכסנדרוביץ' 18:36, 29 יולי 2005 (UTC)

מה שבטוח, היא קצרה יותר. בהחלט ניתן לשבץ אותו בערך. _MathKnight_ (שיחה) 21:18, 2 אוגוסט 2005 (UTC)

סימן של תמורה

השינוי בפסקה קצת בלבל אותי. ראשית, קודם אמרו שהשמורה של תמורה היא זוגיות מספר החילופים בכל הצגה שלה. כעת אומרים שזהו מספר ההצגות על ידי חילופים (אם כי זה קצת מבלבל אותי - בתיאוריה יש אינסוף הצגות, אם מותר לאותו חילוף להופיע יותר מפעם אחת). אני מכיר רק את ההגדרה הראשונה ולא את השניה. לדעתי כדאי להביא את שתי ההגדרות ולתאר מדוע הן שקולות, ואולי גם לתאר איך מוצאים את כל ההצגות אם קיימת שיטה מתודית לכך; ניסיתי למצוא את כל ההצגות של $\ (132)$ ומצאתי רק שלוש.

שנית, הנוסחה שצורפה בסיום לא ברורה עד הסוף כי לא ברור מהם ה-x-ים. על פניו מתקבל הרושם שהנוסחה מגדירה פולינום, לא מספר. בנוסף, אולי כדאי להזכיר שאפשר למצוא את הסימן של תמורה על ידי פירוק התמורה למעגלים, מציאת הסימן של כל אחד מהם (מיידי - מינוס אחד בחזקת אורך המעגל ועוד אחד) וכפל. גדי אלכסנדרוביץ' 23:31, 4 בנובמבר 2006 (IST)

על ספירת ההצגות כתבתי בהיסח הדעת - התכוונתי לומר שמספר החילופים זוגי בכל ההצגות, או אי-זוגי בכולן (תיקנתי). הנוסחה (שלכאורה מגדירה פולינום) מגדירה תמיד מספר. זו הדרך הקלה ביותר שאני מכיר להראות שמספר החילופים המרכיבים תמורה נתונה הוא תמיד בעל אותה זוגיות. עוזי ו. 00:12, 5 בנובמבר 2006 (IST)

עכשיו הרבה יותר ברור, תודה. גדי אלכסנדרוביץ' 00:18, 5 בנובמבר 2006 (IST)

האם קיימות תמורות על המספרים הממשיים?

ואם כן, איך מחשבים את הסימן שלהם?

X סופית?

בהדגרה הפורמלית, X לא אמורה להיות קבוצה סופית? אחרת הפונקציה $f(x)=2x$, למשל, תהיה תמורה על הישר. זאת כוונת המשורר? רנאטו - שיחה 23:17, 24 ביולי 2010 (IDT)

אפשר להגדיר תמורות סופיות ואינסופיות; ההגדרה שבערך מתאימה למקרה הכללי יותר. עוזי ו. - שיחה 01:32, 25 ביולי 2010 (IDT)

טעות בדוגמה

נדמה לי שיש טעות בולטת בדוגמה, בהסבר המילולי שלה, ואין לי חשק לתקן. הכדורים בצבעי ירוק ואדום נראים זהים לי ולשאר עיוורי הצבעים ואני אשמח לשינוי בצבע של הכדורים. 81.218.200.112 19:30, 18 במאי 2011 (IDT)

אין טעות בדוגמא. אתה מוזמן לפרט אם נראה לך שיש. עוזי ו. - שיחה 22:07, 19 במרץ 2017 (IST)

אופן כתיבת תמורה - קונפליקט

בפיסקה הראשונה , "מהי תמורה", הפונקציה המתאימה ל־1 את 2, ל־2 את 3 ול־3 את 1. כלומר:

$\ \sigma ={\begin{cases}1\mapsto 2\\2\mapsto 3\\3\mapsto 1\end{cases}}$

(מעבירה את 1 היא למקום השלישי, את 2 למקום הראשון ואת 3 למקום השני) נרשמת כך

$\ \sigma ={\begin{pmatrix}1&2&3\\2&3&1\end{pmatrix}}$

כלומר, בשורה התחתונה רשום הסידור החדש בעוד שבפיסקה "פירוק למחזורים", כתוב ש $\ \sigma =(132)(56)$. נכתבת כך:

$\ \sigma ={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\3&1&2&4&6&5\end{pmatrix}}$

בצורה זו מתחת לכל מספר כתוב המקום אליו הוא עובר, ולא המספר שיופיע במקום זה בתוצאה. צורת כתיבה זו אכן נוחה לכתיבת חשובים של הרכבות, ולא הצורה שרשומה בפיסקה הראשונה מה הצורה הנכונה?

בשני המקרים בשורה התחתונה כתוב לאן עובר כל מספר (ולא המקום החדש שלו). עוזי ו. - שיחה 18:23, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

אם כך, בפיסקה "מהי תמורה" יש לכתוב: הפונקציה המעבירה את 1 למקום 2, את 2 למקום 3 ואת 3 למקום 1 ולא כמו שכתוב. - שיחה 10:07, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

אבל הפונקציה מעבירה את הערך 1 לערך 2, ולא את המספר במקום הראשון למספר במקום השני. עוזי ו. - שיחה 13:48, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

סימן של תמורה

1. הגדרה שקולה 2 היא יותר אינטואיטיבית. הגדרה 1 היא הכללה של הגדרה 2 ולכן הייתי מציע להחליף את הסדר ביניהם.

2. בהגדרה שקולה 2, החזקה היא העוצמה של הקבוצה לכן החזקה צריכה להראות כך: |{....|(i,j)}|. אני רואה בקוד מקור שזה אכן כך אבל משום בדף עצמו חסרים הסימנים { } כדי לסמן שזו קבוצה

לעניין ההערה השניה: תוקן. העניין הוא שבקוד LaTeX, הסימן } משמש לכלוא פקודות בתוך סוגריים כך שאם אכתוב 2^{3+1} אקבל $2^{3+1}$, ולעומת זאת אם אשמיט את הסוגריים אקבל $2^{3}+1$. ברור שאיני רוצה שהסימן } יופיע בגוף המשוואה, לכן במקרים שבהם אני כן רוצה (בקבוצות), יש לכתוב \{, והתוצאה היא $\{$. בנציון יעבץ - שיחה 18:21, 7 באפריל 2021 (IDT)