שיעור תחלופה שולי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Gnome-edit-clear.svg ערך זה זקוק לעריכה: ייתכן שהערך סובל מפגמים טכניים כגון מיעוט קישורים פנימיים, סגנון טעון שיפור או צורך בהגהה, או שיש לעצב אותו.
אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה.

שיעור תחלופה שוליאנגלית: Marginal Rate of Substitution,‏ MRS) הוא מושג בסיסי בכלכלה, המבטא את הכמות ממוצר כלשהו שעליה מוכן פרט לוותר על מנת לקבל יחידה אחת ממוצר אחר. בניסוח אחר, שיעור התחלופה השולי בין X ל-Y הוא היחס שבו הפרט יכול להמיר יחידות של טובין Y ביחידות של טובין X, תוך שמירה על אותה רמת תועלת.

MRS_{XY}=-{dY \over dX} \, (על עקומת אדישות)

שיעור התחלופה השולי כיחס הנגזרות החלקיות של עקומת האדישות[עריכת קוד מקור | עריכה]

שיעור התחלופה השולי הינו למעשה השיפוע של עקומת האדישות עליה נמצא הפרט, בנקודה המוגדרת על ידי הסל הנוכחי (בהנחה שהשיפוע בנקודה אכן מוגדר).  שיפוע העקומה שווה גם ליחס הנגזרות החלקיות שלה.

הוכחה פורמלית:

תחת הנחה שימושית ומקובלת במודלים רבים בכלכלה, לפיה הטובין הם גדלים רציפים, ניתן לנתח את המשמעות של שינויים אינפיטסימליים בכמויות הנצרכות ולכן ניתן להגדיר את הנגזרת של גדלים שונים לפי כמות הטובין. נניח, אם כן, כי בכלכלה ישנם שני סוגי טובין - X \, ו-Y \, (רציפים). נניח גם כי לפרט מסוים (למשל צרכן), קיימות העדפות על סלי צריכה שונים, אותן ניתן לתאר באמצעות פונקציית תועלת - U(X,Y) \,.

עקומת אדישות היא אוסף נקודות שוות תועלת במישור XY \,, כלומר - על עקומת אדישות כלשהי U(X,Y)=Const \,.

נגזור את המשוואה המתארת את עקומת האדישות לפי X \,:

MU_{Y}{dY \over dX}+MU_{X}=0 \,

כאשר MU_{X} \,, MU_{Y} \, הן הנגזרות החלקיות של U \, לפי Y \,, X \, בהתאמה.

ובאמצעות פעולות אלגבריות פשוטות ניתן לקבל את השוויון המבוקש:

MRS_{XY}=-{dY \over dX}={MU_{X} \over MU_{Y}} \,

כלומר - שיעור התחלופה השולי בין X \, ל-Y \, שווה ליחס הנגזרות החלקיות של U(X,Y) \,, המבטא את השיפוע המקומי של עקומת האדישות.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]