פונקציית התפלגות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט מוסיף: eo, no מסיר: es:Distribución de probabilidad (strong connection between (3) es:Distribución de probabilidad and he:התפלגות) משנה: vi:Hàm phân phối tích lũy |
מ r2.6.5) (בוט מוסיף: ka:ალბათური განაწილების ფუნქცია משנה: tr:Birikimli dağılım fonksiyonu |
||
שורה 27: | שורה 27: | ||
[[fa:تابع توزیع تجمعی]] |
[[fa:تابع توزیع تجمعی]] |
||
[[fr:Fonction de répartition]] |
[[fr:Fonction de répartition]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[hu:Eloszlásfüggvény]] |
[[hu:Eloszlásfüggvény]] |
||
⚫ | |||
[[ka:ალბათური განაწილების ფუნქცია]] |
|||
⚫ | |||
[[nl:Verdelingsfunctie]] |
[[nl:Verdelingsfunctie]] |
||
[[no:Kumulativ fordelingsfunksjon]] |
[[no:Kumulativ fordelingsfunksjon]] |
||
שורה 39: | שורה 40: | ||
[[su:Fungsi sebaran kumulatif]] |
[[su:Fungsi sebaran kumulatif]] |
||
[[sv:Kumulativ fördelningsfunktion]] |
[[sv:Kumulativ fördelningsfunktion]] |
||
[[tr: |
[[tr:Birikimli dağılım fonksiyonu]] |
||
[[uk:Функція розподілу ймовірностей]] |
[[uk:Функція розподілу ймовірностей]] |
||
[[vi:Hàm phân phối tích lũy]] |
[[vi:Hàm phân phối tích lũy]] |
גרסה מ־17:28, 3 ביולי 2011
בתורת ההסתברות, פונקציית הצטברות של משתנה מקרי היא פונקציה X שערכיה קובעים את ההסתברות למאורעות מהצורה , לכל a ממשי.
תכונות מופשטות והקשר למשתנים מקריים
אם X משתנה מקרי, הפונקציה מקיימת בהכרח ארבע תכונות:
- הגבול שווה ל-0.
- הגבול שווה ל-1.
- הפונקציה מונוטונית עולה (במובן החלש), כלומר לכל .
- הפונקציה רציפה מימין.
ולהיפך: אם F היא פונקציה המקיימת את ארבע התכונות האלה, אפשר להגדיר ממנה משתנה מקרי. פורמלית, כדי להגדיר משתנה מקרי יש לתאר את ההסתברות לכך שהוא ישתייך לכל קבוצה A השייכת לאלגברת בורל על הממשיים. עם זאת, מכיוון שהקטעים יוצרים את האלגברה, מספיק להגדיר את ההסתברויות למאורעות . ואכן, אם דורשים ש- , נובע שהגבול משמאל שווה להסתברות . מכאן אפשר לקבל את ההסתברויות לכל המאורעות מהצורה , , ו- .
בפרט נובע שהסיכוי למאורעות הוא אפס אם ורק אם הפונקציה F רציפה. אם הפונקציה גזירה, אפשר לתאר אותה כאינטגרל של פונקציית צפיפות f: