פונקציית התפלגות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
KamikazeBot (שיחה | תרומות) מ r2.7.1) (בוט מוסיף: sk:Distribučná funkcia (štatistika) |
מ r2.7.1) (בוט מוסיף: ar:دالة التوزيع التراكمي |
||
שורה 22: | שורה 22: | ||
[[en:Cumulative distribution function]] |
[[en:Cumulative distribution function]] |
||
[[ar:دالة التوزيع التراكمي]] |
|||
[[da:Fordelingsfunktion]] |
[[da:Fordelingsfunktion]] |
||
[[de:Verteilungsfunktion]] |
[[de:Verteilungsfunktion]] |
גרסה מ־17:01, 12 באוקטובר 2011
בתורת ההסתברות, פונקציית הצטברות של משתנה מקרי היא פונקציה X שערכיה קובעים את ההסתברות למאורעות מהצורה , לכל a ממשי.
תכונות מופשטות והקשר למשתנים מקריים
אם X משתנה מקרי, הפונקציה מקיימת בהכרח ארבע תכונות:
- הגבול שווה ל-0.
- הגבול שווה ל-1.
- הפונקציה מונוטונית עולה (במובן החלש), כלומר לכל .
- הפונקציה רציפה מימין.
ולהיפך: אם F היא פונקציה המקיימת את ארבע התכונות האלה, אפשר להגדיר ממנה משתנה מקרי. פורמלית, כדי להגדיר משתנה מקרי יש לתאר את ההסתברות לכך שהוא ישתייך לכל קבוצה A השייכת לאלגברת בורל על הממשיים. עם זאת, מכיוון שהקטעים יוצרים את האלגברה, מספיק להגדיר את ההסתברויות למאורעות . ואכן, אם דורשים ש- , נובע שהגבול משמאל שווה להסתברות . מכאן אפשר לקבל את ההסתברויות לכל המאורעות מהצורה , , ו- .
בפרט נובע שהסיכוי למאורעות הוא אפס אם ורק אם הפונקציה F רציפה. אם הפונקציה גזירה, אפשר לתאר אותה כאינטגרל של פונקציית צפיפות f: