מכפלה חצי ישרה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) יצירת דף עם התוכן "'''מכפלה חצי ישרה''' של חבורות היא פעולה היוצרת משתי חבורות H ו-K חבורה ..." |
MathKnight (שיחה | תרומות) |
||
שורה 8: | שורה 8: | ||
: <math>(h_1 , k_1) \cdot (h_2 , k_2) := (h_1 \cdot {}^{k_1}h_2 , k_1 k_2 )</math>. |
: <math>(h_1 , k_1) \cdot (h_2 , k_2) := (h_1 \cdot {}^{k_1}h_2 , k_1 k_2 )</math>. |
||
זו חבורה מסדר <math>|G| = |H| \cdot |K|</math> (שכן יש יחידה <math>1_G = (1_H,1_K)</math> וכל איבר הפיך <math>(h,k)^{-1} =( {}^{k^{-1}}h^{-1},k^{-1})</math>) שנסמנה <math>G = H \rtimes K</math>. |
זו חבורה מסדר <math>|G| = |H| \cdot |K|</math> (שכן יש יחידה <math>1_G = (1_H,1_K)</math> וכל איבר הפיך <math>(h,k)^{-1} =( {}^{k^{-1}}h^{-1},k^{-1})</math>) שנסמנה <math>G = H \rtimes K</math>. |
||
== תכונות == |
|||
* אם מזהים <math>H \cong \{ (h,1) | h \in H \}</math> ו-<math>K \cong \{ (1,k) | k \in K</math> אזי <math>H \cap K = 1</math> ו-<math>H \lhd G</math>. |
|||
[[קטגוריה:תורת החבורות]] |
[[קטגוריה:תורת החבורות]] |
גרסה מ־18:37, 26 בדצמבר 2012
מכפלה חצי ישרה של חבורות היא פעולה היוצרת משתי חבורות H ו-K חבורה חדשה .
הגדרה
יהיו H ו-K חבורות. נניח ש-K פועלת על H באמצעות אוטומורפיזם, כלומר: קיים הומומורפיזם המתאים לכל איבר ב-K אוטומורפיזם על H. לשם קיצור נסמן .
נגדיר פעולה על הקבוצה באופן הבא:
- .
זו חבורה מסדר (שכן יש יחידה וכל איבר הפיך ) שנסמנה .
תכונות
- אם מזהים ו- אזי ו-הפענוח נכשל (פונקציה "\lhd" לא מוכרת): {\displaystyle H \lhd G} .