עבודה (פיזיקה)

בפיזיקה, עבודה של כוח הפועל על גוף, כאשר הגוף נע לאורך מסלול מסויים, הינה האינטגרל הקווי של הכח לאורך המסלול

$\ W=\int _{\gamma }{{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}}$

ניתן לקבל הבנה טובה יותר של הנוסחה, במקרה של עבודה של כוח קבוע ${\vec {F}}\,$ על גוף, לאורך מסלול בצורת קו ישר. במקרה כזה הנוסחא הקודמת תהפוך ל-

$F_{\parallel }\cdot s$

כאשר s הוא אורך הדרך שעובר הגוף, ו-$F_{\parallel }$ הוא רכיב הכח המקביל לכיוון התנועה.

יחידת המידה לעבודה ביחידות SI היא ג'אול. ג'אול אחד שווה ערך לעבודה של כוח בן ניוטון אחד המופעל לאורך מסלול באורך מטר (בהנחה שהכוח מקביל למסלול לכל אורכו), כך שניתן לכנותה גם ניוטון מטר. יחידת מידה אחרת לעבודה היא קילוואט שעה.

מבחינה מתמטית, התייחסות לכוח כאל וקטור הנמצא במרחב תלת-ממדי, אם הכוח אינו פועל במקביל לדרך שלאורכה הוא פועל, הרי שניתן לפרק אותו לשלושה רכיבים (עבור שלושה ממדים) במערכת צירים אורתוגונלית. אם הכוח אכן פועל בזווית כלשהי (שאינה אפס) ביחס למסלול, אז הרכיב היחיד שתורם לעבודת הכוח הוא הרכיב המקביל למסלול. את רכיב זה ניתן לחשב על ידי $\ |F|\cos \theta$ כאשר $\ \theta$ היא הזווית בין וקטור הכוח לבין וקטור ההעתק.

אם כוח כלשהו פועל על גוף מסוים בכיוון המאונך לכיוון תנועתו, הרי שכוח זה אינו מקיים עבודה כלל, מאחר שהמכפלה הסקלרית של שני וקטורים המאונכים זה לזה מתאפסת. דוגמאות לכוחות שבמקרים רבים פועלים בניצב למסלול, ולכן לרוב אינם מבצעים עבודה הם הכוח הנורמלי והכוח המגנטי.

עבודה ואנרגיה קינטית

המושגים עבודה ואנרגיה קשורים זה בזה. הקשר נובע ממשפט העבודה-אנרגיה, לפיו השינוי באנרגיה הקינטית של גוף, כאשר הוא נע מנקודה אחת לאחרת, שווה בדיוק לעבודה שבוצעה על הגוף לאורך תנועה זו. למעשה, מתוך משפט העבודה-אנרגיה מקבלים את ההגדרה של אנרגיה קינטית.

עבודה ואנרגיה פונציאלית - כוח משמר

כוח ${\vec {F}}\,$ נקרא כוח משמר אם העבודה שהוא מבצע לאורך כל מסילה סגורה C היא אפס $W=\oint _{C}{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}=0\,$. הגדרות שקולות נוספות הן:

• קיימת פונקציה סקלרית $f\,$ ש-${\vec {F}}\,$ היא הגרדיאנט שלה. כלומר $\mathrm {\mathbf {grad} } f={\vec {F}}$.
• ${\vec {F}}\,$ הוא כוח משמר אם העבודה שהוא מבצע על גוף במסלול כלשהו מנקודה אחת לשנייה אינה תלויה בבחירת המסלול בין שתי הנקודות.
• הקרל של הכוח מתאפס: $\nabla \times \mathbf {F} =0$.

בעזרת הגדרה זו ניתן להגדיר את מושג האנרגיה הפוטנציאלית באופן חד-ערכי רק עבור כוחות משמרים. לכל כח משמר יש פונקצית אנרגיה פונטציאלית, כך שהעבודה שהכח עושה, תמיד שווה למינוס השינוי באנרגיה הפונטציאלית.

עבודה ושימור אנרגיה

כאשר הכוחות הפועלים במערת משמרים, ניתן לחבר יחדיו את משפט העבודה-אנרגיה (השינוי באנרגיה הקינטית שווה לעבודה) והתכונות של כח-משמר (השינוי באנרגיה הפונטציאלית הוא בדיוק מינוס העבודה) ולקבל שסכום האנרגיות, פוטנציאלית וקינטית, נשמר. עובדה זו נקראת חוק שימור האנרגיה.