יחס רפלקסיבי – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־16:35, 7 בדצמבר 2017

בלוגיקה ובמתמטיקה, יחס בינארי $\ R$ מעל קבוצה $\ X$ הוא יחס רפלקסיבי אם עבור כל איבר חחחחחח $\ a$ בקבוצה $\ X$ , נמצא $\ a$ ביחס עם עצמו, כלומר, $\ aRa$ .

לדוגמה, היחס "גדול/שווה מ-" $\ (\geq )$ הוא יחס רפלקסיבי; היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום שאדם קרוב אצל עצמו). יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא ארפלקסיבי (או אנטי-רפלקסיבי).

דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים:

יחס השוויון $\ (=)$
הכלה בין קבוצות $\ (\subseteq )$
היחס "קטן/שווה" $\ (\leq )$
היחס "מחלק ללא שארית" $\ (|)$
באופן כללי כל יחס סדר חלש או יחס שקילות.

לכל יחס $\ R$ , היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את $\ R$ הוא $\ R\cup I_{X}$ , כש- $\ I_{X}=\{(x,x)\;|\;x\in X\}$ הוא יחס הזהות על $\ X$ . יחס אי-רפלקסיבי הוא יחס שאינו מקיים $xRx$ לאף x.

ראו גם

מונחים בתורת הקבוצות

גרסה מ־00:01, 16 בינואר 2017 עריכה עוזי ו. (שיחה \| תרומות) בדוקי עריכות אוטומטית, חסיני חסימות IP, מנטרים 43,495 עריכות אין תקציר עריכה → העריכה הקודמת		גרסה מ־16:35, 7 בדצמבר 2017 עריכה ביטול 82.81.2.34 (שיחה) אין תקציר עריכה תגיות: חזרות עריכה חזותית העריכה הבאה ←
שורה 1:		שורה 1:
	ב[[לוגיקה]] וב[[מתמטיקה]], [[יחס בינארי]] <math>\ R</math> מעל [[קבוצה (מתמטיקה)\|קבוצה]] <math>\ X</math> הוא '''יחס רפלקסיבי''' אם עבור כל איבר <math>\ a</math> בקבוצה <math>\ X</math>, נמצא <math>\ a</math> ביחס עם עצמו, כלומר, <math>\ a R a</math>.		ב[[לוגיקה]] וב[[מתמטיקה]], [[יחס בינארי]] <math>\ R</math> מעל [[קבוצה (מתמטיקה)\|קבוצה]] <math>\ X</math> הוא '''יחס רפלקסיבי''' אם עבור כל איבר חחחחחח <math>\ a</math> בקבוצה <math>\ X</math>, נמצא <math>\ a</math> ביחס עם עצמו, כלומר, <math>\ a R a</math>.

	לדוגמה, היחס "גדול/שווה מ-" <math>\ (\ge )</math> הוא יחס רפלקסיבי; היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום ש[[אדם קרוב אצל עצמו]]). יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא '''ארפלקסיבי''' (או '''אנטי-רפלקסיבי''').		לדוגמה, היחס "גדול/שווה מ-" <math>\ (\ge )</math> הוא יחס רפלקסיבי; היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום ש[[אדם קרוב אצל עצמו]]). יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא '''ארפלקסיבי''' (או '''אנטי-רפלקסיבי''').