קבוצות זרות – הבדלי גרסאות
מ הוספת תבנית:MathWorld בקישורים חיצוניים (תג) (דיון) |
שיפוצון |
||
שורה 7: | שורה 7: | ||
על פי ההגדרה, זוג קבוצות ''A'' ו ''B'' הן זרות אם ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] שלהן הוא [[הקבוצה הריקה]], כלומר אם מתקיים: |
על פי ההגדרה, זוג קבוצות ''A'' ו ''B'' הן זרות אם ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] שלהן הוא [[הקבוצה הריקה]], כלומר אם מתקיים: |
||
:: <math>A\cap B = \varnothing\,</math> |
:: <math>A\cap B = \varnothing\,</math> |
||
עבור כל אוסף של קבוצות מוגדר כי הקבוצות באוסף הן ''זרות בזוגות'' אם כל זוג קבוצות (שונות) באוסף הוא זר, כלומר לכל זוג אינדקסים שונים, i ו-j, מתקיים: |
עבור כל אוסף של קבוצות מוגדר כי הקבוצות באוסף הן '''זרות בזוגות''' אם כל זוג קבוצות (שונות) באוסף הוא זר, כלומר לכל זוג אינדקסים שונים, i ו-j, מתקיים: |
||
::<math>A_i \cap A_j = \varnothing\,</math> |
::<math>A_i \cap A_j = \varnothing\,</math> |
||
שורה 16: | שורה 16: | ||
לעומת זאת, הכיוון ההפוך אינו נכון: החיתוך של האוסף {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} הוא ריק, אך הקבוצות בו אינן זרות בזוגות, למעשה אין שום זוג קבוצות זרות באוסף. |
לעומת זאת, הכיוון ההפוך אינו נכון: החיתוך של האוסף {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} הוא ריק, אך הקבוצות בו אינן זרות בזוגות, למעשה אין שום זוג קבוצות זרות באוסף. |
||
== חלוקה == |
|||
⚫ | |||
{{ערך מורחב|חלוקה (תורת הקבוצות)}} |
|||
⚫ | |||
במילים אחרות, בהינתן קבוצה X, הקבוצות <math>A_1, A_2, \cdots, A_n \subset X</math> הן חלוקה של X, אם הן זרות בזוגות וכן :<math>\bigcap_{i=1}^n A_i = \varnothing</math>.{{ביאור|לשם הפשטות, ניתנה דוגמה של אוסף [[בן מניה]], אך חלוקה מוגדרת גם על אוסף לא בן-מניה של קבוצות.}} |
|||
== ראו גם == |
== ראו גם == |
||
*[[ |
*[[תורת הקבוצות - מונחים]] |
||
==קישורים חיצוניים== |
==קישורים חיצוניים== |
||
{{ויקישיתוף בשורה}} |
{{ויקישיתוף בשורה}} |
||
* {{MathWorld}} |
* {{MathWorld}} |
||
== ביאורים == |
|||
{{ביאורים}} |
|||
[[קטגוריה:תורת הקבוצות]] |
[[קטגוריה:תורת הקבוצות]] |
גרסה מ־17:47, 6 בנובמבר 2018
במתמטיקה, זוג קבוצות הן זרות אם אין להן איבר משותף. לדוגמה, ו- הן קבוצות זרות.
הסבר
על פי ההגדרה, זוג קבוצות A ו B הן זרות אם החיתוך שלהן הוא הקבוצה הריקה, כלומר אם מתקיים:
עבור כל אוסף של קבוצות מוגדר כי הקבוצות באוסף הן זרות בזוגות אם כל זוג קבוצות (שונות) באוסף הוא זר, כלומר לכל זוג אינדקסים שונים, i ו-j, מתקיים:
לדוגמה, הקבוצות באוסף הקבוצות הבא { {1}, {2}, {3}, ... } הן זרות בזוגות.
אם {Ai} הוא אוסף קבוצות זרות בזוגות אז החיתוך שלו הוא ריק,
לעומת זאת, הכיוון ההפוך אינו נכון: החיתוך של האוסף {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} הוא ריק, אך הקבוצות בו אינן זרות בזוגות, למעשה אין שום זוג קבוצות זרות באוסף.
חלוקה
- ערך מורחב – חלוקה (תורת הקבוצות)
חלוקה של קבוצה היא פירוק של הקבוצה לאוסף של תת-קבוצות זרות שאיחודן הוא הקבוצה עצמה.
במילים אחרות, בהינתן קבוצה X, הקבוצות הן חלוקה של X, אם הן זרות בזוגות וכן :.[א]
ראו גם
קישורים חיצוניים
- קבוצות זרות, באתר MathWorld (באנגלית)