קבוצות זרות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
דיאגרמת ון של שתי קבוצות זרות: A ו-B

במתמטיקה, זוג קבוצות הן זרות אם אין להן איבר משותף. לדוגמה, ו- הן קבוצות זרות.

הסבר[עריכת קוד מקור | עריכה]

על פי ההגדרה, זוג קבוצות A ו B הן זרות אם החיתוך שלהן הוא הקבוצה הריקה, כלומר אם מתקיים:

עבור כל אוסף של קבוצות מוגדר כי הקבוצות באוסף הן זרות בזוגות אם כל זוג קבוצות (שונות) באוסף הוא זר, כלומר לכל זוג אינדקסים שונים, i ו-j, מתקיים:

לדוגמה, הקבוצות באוסף הקבוצות הבא { {1}, {2}, {3}, ... } הן זרות בזוגות.

אם {Ai} הוא אוסף קבוצות זרות בזוגות אז החיתוך שלו הוא ריק,

לעומת זאת, הכיוון ההפוך אינו נכון: החיתוך של האוסף {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} הוא ריק, אך הקבוצות בו אינן זרות בזוגות, למעשה אין שום זוג קבוצות זרות באוסף.

חלוקה[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – חלוקה (תורת הקבוצות)

חלוקה של קבוצה היא פירוק של הקבוצה לאוסף של תת-קבוצות זרות שאיחודן הוא הקבוצה עצמה.

במילים אחרות, בהינתן קבוצה X, הקבוצות הן חלוקה של X, אם הן זרות בזוגות וכן :.[א]

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא קבוצות זרות בוויקישיתוף

ביאורים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ לשם הפשטות, ניתנה דוגמה של אוסף בן מניה, אך חלוקה מוגדרת גם על אוסף לא בן-מניה של קבוצות.