קבוצות זרות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
דיאגרמת ון של שתי קבוצות זרות: A ו-B

במתמטיקה, זוג קבוצות הן זרות אם אין להן איבר משותף. לדוגמה, ו- הן קבוצות זרות.

הסבר[עריכת קוד מקור | עריכה]

על פי ההגדרה, זוג קבוצות ו- הן זרות אם החיתוך שלהן הוא הקבוצה הריקה, כלומר אם מתקיים:

עבור כל אוסף של קבוצות מוגדר כי הקבוצות באוסף הן זרות בזוגות אם כל זוג קבוצות (שונות) באוסף הוא זר, כלומר לכל זוג אינדקסים שונים, ו-, מתקיים:

לדוגמה, הקבוצות באוסף הקבוצות הבא הן זרות בזוגות. לעיתים משתמשים פשוט במונח זרות במשמעות זאת.

אם הוא אוסף קבוצות זרות בזוגות אז החיתוך שלו הוא ריק,

לעומת זאת, הכיוון ההפוך אינו נכון: החיתוך של האוסף הוא ריק, אך הקבוצות בו אינן זרות בזוגות, למעשה אין שום זוג קבוצות זרות באוסף.

חלוקה[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – חלוקה (תורת הקבוצות)

חלוקה של קבוצה היא פירוק של הקבוצה לאוסף של תת-קבוצות זרות שאיחודן הוא הקבוצה עצמה.

במילים אחרות, בהינתן קבוצה , הקבוצות הן חלוקה של , אם הן זרות בזוגות וכן: .[א]

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא קבוצות זרות בוויקישיתוף

ביאורים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ לשם הפשטות, ניתנה דוגמה של אוסף בן מניה, אך חלוקה מוגדרת גם על אוסף לא בן-מניה של קבוצות.