קבוצות זרות

במתמטיקה, זוג קבוצות הן זרות אם אין להן איבר משותף. לדוגמה, ו- הן קבוצות זרות.
הסבר[עריכת קוד מקור | עריכה]
על פי ההגדרה, זוג קבוצות ו- הן זרות אם החיתוך שלהן הוא הקבוצה הריקה, כלומר אם מתקיים:
עבור כל אוסף של קבוצות מוגדר כי הקבוצות באוסף הן זרות בזוגות אם כל זוג קבוצות (שונות) באוסף הוא זר, כלומר לכל זוג אינדקסים שונים, ו-, מתקיים:
לדוגמה, הקבוצות באוסף הקבוצות הבא הן זרות בזוגות. לעיתים משתמשים פשוט במונח זרות במשמעות זאת.
אם הוא אוסף קבוצות זרות בזוגות אז החיתוך שלו הוא ריק,
לעומת זאת, הכיוון ההפוך אינו נכון: החיתוך של האוסף הוא ריק, אך הקבוצות בו אינן זרות בזוגות, למעשה אין שום זוג קבוצות זרות באוסף.
חלוקה[עריכת קוד מקור | עריכה]
ערך מורחב – חלוקה (תורת הקבוצות)
חלוקה של קבוצה היא פירוק של הקבוצה לאוסף של תת-קבוצות זרות שאיחודן הוא הקבוצה עצמה.
במילים אחרות, בהינתן קבוצה , הקבוצות הן חלוקה של , אם הן זרות בזוגות וכן: .[א]
ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]
קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]
- קבוצות זרות, באתר MathWorld (באנגלית)
ביאורים[עריכת קוד מקור | עריכה]
- ^ לשם הפשטות, ניתנה דוגמה של אוסף בן מניה, אך חלוקה מוגדרת גם על אוסף לא בן-מניה של קבוצות.
נושאים בתורת הקבוצות | ||
---|---|---|
מושגי יסוד | תורת הקבוצות הנאיבית • תורת הקבוצות האקסיומטית • קבוצה • יחידון • הקבוצה הריקה • קבוצת החזקה | |
עוצמות | עוצמה • קבוצה בת מנייה • קבוצה שאינה בת מנייה • עוצמת הרצף | |
פעולות | איחוד • חיתוך • משלים • הפרש סימטרי • מכפלה קרטזית | |
אקסיומות | אקסיומת ההיקפיות • אקסיומת האיחוד • אקסיומת הקבוצה האינסופית • אקסיומת ההחלפה • אקסיומת קבוצת החזקה • אקסיומת היסוד • אקסיומת הבחירה • השערת הרצף | |
משפטים | האלכסון של קנטור • משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין • הלמה של צורן • משפט הסדר הטוב | |
פונקציות | פונקציה • פונקציה חד-חד-ערכית • פונקציה על • פונקציה חד-חד-ערכית ועל • פונקציית הזיווג של קנטור | |
יחסים | יחס • יחס רפלקסיבי • יחס סימטרי • יחס טרנזיטיבי • יחס שקילות • סדר חלקי • יחס הופכי • יחס אנטי-סימטרי | |
סדר | סדר מלא • סדר טוב • סדר חלקי • טיפוס סדר • מספר סודר | |
שונות | הפרדוקס של ראסל |