מעגל חסום – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←מעגל חסום במצולע משוכלל: לפי MathWorld |
|||
שורה 7: | שורה 7: | ||
מרכז המעגל החסום נמצא תמיד בתוך המשולש (להבדיל ממרכז ה[[מעגל חוסם|מעגל החוסם]] שנמצא בתוך המשולש, על אחת הצלעות או מחוץ למשולש, בהתאם לסוג המשולש). |
מרכז המעגל החסום נמצא תמיד בתוך המשולש (להבדיל ממרכז ה[[מעגל חוסם|מעגל החוסם]] שנמצא בתוך המשולש, על אחת הצלעות או מחוץ למשולש, בהתאם לסוג המשולש). |
||
{{-}} |
|||
==מעגל חסום במצולע משוכלל== |
==מעגל חסום במצולע משוכלל== |
||
[[תמונה:Regular heptagon 1.svg|שמאל|ממוזער|280px|מעגל חסום ומעגל חוסם ב[[משובע]] משוכלל]] |
|||
ב[[מצולע משוכלל]] [[מצולע פשוט|פשוט]], מרכז המעגל החסום מתלכד עם מרכז המעגל החוסם. |
ב[[מצולע משוכלל]] [[מצולע פשוט|פשוט]], מרכז המעגל החסום מתלכד עם מרכז המעגל החוסם. |
||
נסמן: |
נסמן: |
||
:n - מספר הצלעות של המצולע המשוכלל |
:n - מספר הצלעות של המצולע המשוכלל |
||
: |
:t - אורך הצלע במצולע המשוכלל |
||
:R - [[רדיוס]] המעגל החוסם |
:R - [[רדיוס]] המעגל החוסם |
||
:r - רדיוס המעגל החסום. |
:r - רדיוס המעגל החסום. |
||
מתקיים: |
מתקיים: |
||
:<math>\ |
:<math>\ t = 2r \tan \frac \pi n = 2R \sin \frac \pi n</math> |
||
:<math>\ r = \frac 1 2 |
:<math>\ r = \frac 1 2 t \cot \frac \pi n = R \cos \frac \pi n</math> |
||
:<math>\ R = \frac 1 2 |
:<math>\ R = \frac 1 2 t \csc \frac \pi n = r \sec \frac \pi n</math> |
||
== ראו גם == |
== ראו גם == |
גרסה מ־18:32, 24 באוקטובר 2008
בגאומטריה של המישור, מעגל חסום במצולע הוא מעגל המשיק לכל הצלעות של המצולע. בין המצולעים שיש להם מעגל חסום: כל המשולשים וכל המצולעים המשוכללים הפשוטים. מלבן (שאינו ריבוע) הוא דוגמה למצולע שאין לו מעגל חסום.
המעגל החסום במשולש
במשולש, מרכז המעגל החסום הוא הנקודה שבה נפגשים שלושת החוצי הזוויות של המשולש. הסיבה לכך היא שחוצה הזווית הוא המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקיהן משתי הצלעות שווים זה לזה, ומרחקו של מרכז המעגל החסום משלוש הצלעות, הוא קבוע.
מרכז המעגל החסום נמצא תמיד בתוך המשולש (להבדיל ממרכז המעגל החוסם שנמצא בתוך המשולש, על אחת הצלעות או מחוץ למשולש, בהתאם לסוג המשולש).
מעגל חסום במצולע משוכלל
במצולע משוכלל פשוט, מרכז המעגל החסום מתלכד עם מרכז המעגל החוסם.
נסמן:
- n - מספר הצלעות של המצולע המשוכלל
- t - אורך הצלע במצולע המשוכלל
- R - רדיוס המעגל החוסם
- r - רדיוס המעגל החסום.
מתקיים: