מודול ארטיני

באלגברה מופשטת, מודול ארטיני הוא מודול M המקיים את תנאי השרשרת היורדת (DCC) על הסדר החלקי של יחס ההכלה על תת-המודולים שלו. התכונה נקראת על שם אמיל ארטין.

תכונות

בדומה למודולים נותרים:

• חוג מוגדר כחוג ארטיני אם הוא ארטיני כמודול (ימני או שמאלי) מעל עצמו. מעל חוג ארטיני, כל מודול נוצר סופית הוא מודול ארטיני.

• לכל תת-מודול K של מודול M, מודול M ארטיני אם ורק אם K ו- M/K ארטינים (למרות שתת-מודול של מודול נוצר סופית אינו בהכרח נוצר סופית).

מכיוון שחוג ארטיני הוא גם נותרי, ומודולים נוצרים סופית מעל חוג נותרי הם נותרים אז עבוד חוג ארטיני R, כל מודול נוצר סופית מעל R הוא גם ארטיני וגם נותרי ובעל אורך סופי (שרשרת ההרכב הארוכה ביותר שלו באורך סופי).

השוואה לתנאי הנותריות

בשונה מחוגים, מודול ארטיני אינו בהכרח נותרי.

מעל חוג קומוטטיבי, כל מודול ארטיני ציקלי הוא גם נותרי, אבל מעל חוגים לא-קומוטטיביים, מודולים ארטיניים ציקליים יכולים להיות מאורך אינסופי (שרשרת הרכב אינסופית).

ראו גם

מודול נותרי חוג ארטיני

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.