שילוש זווית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־19:45, 23 באוגוסט 2009

בגאומטריית המישור, בעיית שילוש הזווית (או טריסקציה של זווית) מבקשת לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים שווים. זוהי אחת מן הבעיות הגאומטריות של ימי קדם, ובעקבות התפתחות תורת השדות ידוע היום שלא ניתן לפתור אותה באמצעות מחוגה וסרגל. למעשה, אפילו את הזווית של משולש שווה צלעות לא ניתן לשלש במחוגה וסרגל.

עם זאת, אפשר לשלש זוויות אם נעזרים בכלים נוספים (מלבד סרגל ומחוגה):

ניקומדס (במאה השניה לפני הספירה) הראה שאפשר לשלש זווית אם נעזרים בקונכואידה.
נניח ש- P נקודה על שפת מעגל ברדיוס R; המקום הגאומטרי של כל הנקודות המתקבלות מהמשכת הישר העובר ב-P דרך נקודה X על המעגל, למרחק של R, מאפשר לשלש כל זווית קטנה מ-135° אשר קודקודה הוא מרכז המעגל, כמתואר באיור משמאל.
היפיאס (במאה הראשונה לפני הספירה) הראה שבעזרת קוואדרטריקס ניתן לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים. (שמו של עקום זה בא לו מיכולתו לרבע את המעגל).
ארכימדס הראה שאפשר, בעזרת מחוגה ורצועה (סרגל כפול, כלומר סרגל שיש לו שני צדדים ישרים מקבילים, במרחק ידוע), לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים.

קישורים חיצוניים

שילוש זווית, באתר MathWorld (באנגלית)

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-ב[[גאומטריית המישור]], בעיית '''שילוש הזווית''' (או '''טריסקציה של זווית''') מבקשת לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים שווים. זוהי אחת מן [[הבעיות הגאומטריות של ימי קדם]], ובעקבות התפתחות [[תורת השדות]] ידוע היום שלא ניתן לפתור אותה באמצעות [[בניה במחוגה וסרגל|מחוגה וסרגל]]. למעשה, אפילו את הזווית של [[משולש שווה צלעות]] לא ניתן לשלש במחוגה וסרגל.
+ב[[גאומטריית המישור]], בעיית '''שילוש הזווית''' (או '''טריסקציה של זווית''') מבקשת לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים שווים. זוהי אחת מן [[הבעיות הגאומטריות של ימי קדם]], ובעקבות התפתחות [[שדה (מבנה אלגברי)|תורת השדות]] ידוע היום שלא ניתן לפתור אותה באמצעות [[בניה במחוגה וסרגל|מחוגה וסרגל]]. למעשה, אפילו את הזווית של [[משולש שווה צלעות]] לא ניתן לשלש במחוגה וסרגל.
 עם זאת, אפשר לשלש זוויות אם נעזרים בכלים נוספים (מלבד סרגל ומחוגה):
 [[תמונה:Trisecting with a curve.png|שמאל|ממוזער|250px|מציאת שליש הזווית בעזרת העקום]]
 <!-- [[תמונה:Why Trisecting with a curve works.png|שמאל|ממוזער|250px|הוכחת מציאת שליש הזווית בעזרת העקום]] -->
+* [[ניקומדס]] (במאה השניה לפני הספירה) הראה שאפשר לשלש זווית אם נעזרים ב[[קונכואידה]].
 * נניח ש- P נקודה על שפת מעגל ברדיוס R; ה[[מקום גאומטרי|מקום הגאומטרי]] של כל הנקודות המתקבלות מהמשכת הישר העובר ב-P דרך נקודה X על המעגל, למרחק של R, מאפשר לשלש כל זווית קטנה מ-135° אשר קודקודה הוא מרכז המעגל, כמתואר באיור משמאל.
-* [[היפיאס]] הראה שבעזרת [[קוואדרטריקס]] ניתן לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים (כן הוכח שכלי זה מאפשר את [[תרבוע העיגול]]).
+* [[היפיאס]] (במאה הראשונה לפני הספירה) הראה שבעזרת [[קוואדרטריקס]] ניתן לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים. (שמו של עקום זה בא לו מיכולתו [[תרבוע העיגול|לרבע את המעגל]]).
 * [[ארכימדס]] הראה שאפשר, בעזרת מחוגה ורצועה (סרגל כפול, כלומר סרגל שיש לו שני צדדים ישרים מקבילים, במרחק ידוע), לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים.