משתנה

במתמטיקה ויישומיה, משתנה הוא סמל המסמן כמות, איבר של קבוצה, או ערך לוגי, העשויים להשתנות. בדרך כלל ערכו של המשתנה אינו ידוע, או שאינו קבוע. יחד עם המשתנה עשויים להופיע בביטוי גם קבועים, שערכם נתון, ופרמטרים, שערכם קבוע אך אינו מתואר במפורש. לעיתים קרובות מסומן משתנה באות לטינית קטנה, $a,b,\dots ,z$, ובעיקר ב-$y$, $x$ ו-$z$. כאשר מופיע אותו שם משתנה כמה פעמים בביטוי (אריתמטי או לוגי), מתכוונים לכך שבכל ההופעות שלו הוא מקבל את אותו ערך.

משתנים מופיעים, למשל, בהגדרת פונקציות כדוגמת $f(x)=x^{2}$ (כאן $x$ הוא המשתנה). למשתנים המופיעים במשוואות, בהן מבקשים למצוא את הערך שהצבתו תתן למשוואה ערך אמת, קוראים נעלמים. ההבחנה בין משתנה לפרמטר אינה מהותית, והיא תלויה בנקודת המבט ובמטרות.

ביישומים, משתנה עשוי לייצג גודל מדיד, כגון תוצאה של ניסוי מדעי, או (בסטטיסטיקה) ערך של דגימה מתוך התפלגות. מבחינים ביו כמה סוגים של משתנים, על-פי סוג הערכים שהם יכולים לקבל:

• משתנה רציף הוא משתנה העשוי לקבל ערכים בקטע ממשי; המונח משתנה מנתי מתייחס למשתנה כזה, שבו יש משמעות ליחס בין ערכים שונים (כגון סכום כסף), להבדיל ממשתנים שבהם אין ליחַס משמעות מובהקת.
• משתנה בדיד הוא משתנה העשוי לקבל ערכים שלמים (או בקבוצה בת מנייה אחרת), כגון מספר הילדים במשפחה.

במתמטיקה, הסימון הנפוץ ביותר למשתנה הוא $x$. מקור השימוש בסימון התפתח לאורך השנים. תחילה, מהמתמטיקה הערבית. בערבית, כדי לציין דבר מה בלתי מוגדר, משתמשים במילה "شي" (מבוטא: שַי), שמשמעותה "דבר". בספרדית עתיקה הגיית האות x הייתה /ʃ/ (צליל האות ש'), וכך נפוץ השימוש באות זו לביטוי משתנה.

קישורים חיצוניים

• משתנה, באתר MathWorld (באנגלית)
• משתנה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)