מרסל ריס

מרסל ריס (בהונגרית:Riesz Marcell, גיור, 16 בנובמבר 1886 - לונד, 4 בספטמבר 1969) היה מתמטיקאי הונגרי-יהודי, פרופסור באוניברסיטה, אחיו הצעיר של המתמטיקאי פרידיש ריס. מרסל ריס ידוע בעבודתו על שיטות סיכומיות, בתיאורית הפוטנציאל (חלק מהפונקציה הרמוניות) וחלקים אחרים של אנליזה, בתורת המספרים, משוואות דיפרנציאליות חלקיות ובאלגברה של קליפורד (William Kingdon Clifford). את רוב חייו בילה בשוודיה בעיר לונד.

חייו

הוא נולד בעיר גיור, הונגריה, מה שהיה אז האימפריה האוסטרו-הונגרית. אחיו היה פרידיש ריס, המתמטיקאי בעל השם העולמי. את הדוקטורט סיים בהנחית ליפוט פייר באוניברסיטת בודפשט. בהזמנתו של גסטה מיטג-לפלר הוא עבר לשוודיה בשנת 1911. מ 1911 עד 1925 לימד באוניברסיטת סטוקהולם. בשנים 1926 - 1952 היה פרופסור באוניברסיטת לונד. הוא בילה עשר שנים באוניברסיטאות בארה"ב לאחר שפרש. הוא שב ללונד בשנת 1962 ונפטר שם בשנת 1969. בשנת 1936 הוא נבחר כחבר האקדמיה המלכותית השוודית למדעים.

עבודתו

כסטודנט של ליפוט פייר בבודפשט עסק מרסל ריס בסדרות טריגונומטריות:

${\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }\left\{a_{n}\cos(nx)+b_{n}\sin(nx)\right\}.\,$

על פי אחת התוצאות אם

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {|a_{n}|+|b_{n}|}{n^{2}}}<\infty ,\,$

ואם ליבת (או גרעין) פייר (במתמטיקה, ליבת פייר הוא ליבת סיכום המשמש לבטא את האפקט של סיכום צ'זארו על טור פורייה. זו ליבה לא שלילית, המולידה זהות משוערת) מתקרבות לאפס, אז כל a_n ו b_n שווים לאפס.

בין התוצאות שמתקבלות בשיטות הסיכום של סדרות טריגונומטריות כוללות הכללה של משפט פייר על צ'זארו - אמצעי סדר שרירותי. הוא גם עסק בסיכום קווי החזקה וסדרות דריכילה, והיה מחבר משותף של ספר על סדרות דריכילה (Hardy & Riesz 1915).

בשנת 1916 הציג ריס את נוסחת האינטרפולציה של ריס לפולינומים טריגונומטריים, שבעזרתם יכול היה לספק הוכחה חדשה לאי שוויון ברנשטיין.

הוא הציג גם את פונקציית ריס: ריס (x) והוכיח כי השערת רימן שקולה ל:

ריס (x) = O (x ^e ), כאשר x → ∞ עבור כל e> 1/4.

יחד עם אחיו הוכיח טענה שנודעה מאז כ"משפט האחים ריס".

שיטות האנליזה הפונקציונלית

בשנות העשרים של המאה הקודמת השתמש ריס בשיטות הניתוח הפונקציונלי בעבודות הניתוח שלו. בשנות העשרים מוקדמות אלה הוא העסק בבעית המומנטום, שהקדיש לו גישת האופרטור התאוריטי, המוכיחה את המשפט הרחב של ריס (שהקדימה את משפט האן - בנך שדומה לו מאוד).

בהמשך המציא משפט אינטרפולציה בכדי להראות כי טרנספורמציית הילברט היא אופרטור ליניארי חסום L _P. משפט האינטרפולציה הוכלל על ידי תלמידו, אולוף תורין, ומכונה כיום "משפט ריס-תורין".

ללא קשר לאנדריי קולמוגורוב, גם הוא מצא את מצב הקומפקטיות של מה שמכונה היוןקולמוגורוב-ריס של היום ב- L _P.

מחקרים שונים במתמטיקה

לאחר 1930 החל להתענין בתיאורית הפוטנציאל ובתיאורית המשוואות הדיפרנציאליות החלקיות. הוא השתמש במה שמכונה "פוטנציאלים כלליים", הכללות אינטגרל רימן-ליוביל (Riemann–Liouville integral) ריס המציא את פוטנציאל ריס, שהוא הכללה של אינטגרל רימן-ליובויל ליותר ממימד אחד.

בשנות הארבעים והחמישים עבד ריס על אלגברות קליפורד. הערות ההרצאה שלו משנת 1958, שהגרסה המלאה שלה לא פורסמה עד 1993, הם, לדברי הפיזיקאי דייוויד הסטנס, "התנעת הלידה מחדש" של אלגברות קליפורד.

תלמידיו קיבלו את הדוקטורט שלהם מריס בסטוקהולם הארלד קרמיר, איינאר קרל היל. בלונד בדק ריס את התזות של אוטו פרוסטמן, לארס הרמנדר ואולוף תורין.

פרסומים

• Hardy, G. H.; Riesz, M. (1915). The general theory of Dirichlet's series. Cambridge University Press. JFM 45.0387.03. {{cite book}}: לא תקין |ref=harv (עזרה)
• Riesz, Marcel (1988). Collected papers. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-18115-6. MR 0962287.
• Riesz, Marcel (1993) [1958]. Clifford numbers and spinors. Fundamental Theories of Physics. Vol. 54. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group. ISBN 978-0-7923-2299-3. MR 1247961.