אינוורסיה (גאומטריה)
בגאומטריה, אינוורסיה או היפוך היא העתקה של המישור אל עצמו, המחליפה את הפנים והחוץ של מעגל נתון C. העתקה זו, שיש לה חשיבות מרכזית במודלים אוקלידיים של הגאומטריה הפרויקטיבית, נחקרה לראשונה על ידי הגאומטרן יעקב שטיינר בסוף המאה התשע-עשרה.
אם מרכזו של המעגל C הוא הנקודה O ורדיוסו r, אז האינוורסיה מוגדרת כך שתעביר נקודה P אל הנקודה 'P המצויה על הקרן המחברת את המרכז O אל P, באופן שמכפלת המרחקים של P ושל 'P מ-O שווה לריבוע הרדיוס: 
. מן ההגדרה נובע שהאינוורסיה מחזירה את הנקודה 'P אל הנקודה P. הנקודות P ו-'P צמודות זו לזו ביחס למעגל.
על-פי תאור זה, תמונתה של הנקודה O אינה מוגדרת, ולכן מקובל להוסיף למישור את "הנקודה באינסוף", שהיא זוגתה של O. ניתן להגדיר באופן דומה גם אינוורסיה ביחס לכדור, במרחב תלת-ממדי, או ביחס לכדור n ממדי.
במישור המרוכב, כאשר המעגל הוא מעגל היחידה, אינוורסיה של מספר מרוכב z היא ההופכי של הצמוד (כלומר הנקודה z עוברת ל-
)
אם P נמצאת על שפת המעגל, אז היא צמודה לעצמה, כלומר P'=P; בכל מקרה אחר, אחת משתי הנקודות הצמודות נמצאת מחוץ למעגל, ואחת בתוכו. אם P היא הנקודה שמחוץ למעגל ו-Q הנקודה על המעגל שבה נוגע המשיק PQ, אז 'P היא הנקודה שבה פוגש הגובה היורד מ-Q במשולש OPQ, את היתר OP.
תכונתה החשובה ביותר של האינוורסיה, שהיא שומרת על מעגלים וישרים: כל מעגל וכל ישר עובר תחת העתקה זו למעגל או לישר. עם זאת, מרכזו של מעגל E העובר למעגל 'E, בדרך כלל אינו עובר למרכזו של 'E. מעגל שאינו עובר דרך O, עובר למעגל אחר שאינו עובר דרך O. ישר העובר דרך O, מועתק אל עצמו, ומעגל העובר דרך O, עובר לישר שאינו עובר דרך O. ישר או מעגל E החותך את C, יעבור לישר או מעגל 'E החותך את C. מעגל המוכל ב-C אינו עובר דרך O, יעבור למעגל מחוץ ל-C. אם ורק אם המעגל המוכל ב-C מכיל את O, הוא יעבור למעגל שמכיל את C.
האינוורסיה היא העתקה אנטיקונפורמית, כלומר, היא שומרת על זוויות בין עקומות, אך הופכת את האוריינטציה. כך יעברו מעגלים משיקים למעגלים (או ישרים) משיקים, ומעגלים מאונכים למעגלים (או ישרים) מאונכים.
לעיקרון זה חשיבות רבה גם בחשמל ומגנטיות-כאשר לכל מטען יש את ה"מטען דמות" שלו בעצם האינוורסיה. ומשם הוכלל כלל זה לפיתוחים רבים כמו פונקציות גרין.
