חזקה של נקודה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
(הופנה מהדף דרגה של נקודה)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Power point simple.svg

בגאומטריה, חזקה של נקודה ביחס למעגל נתון בעל רדיוס r היא הגודל h = s^2 - r^2, כאשר s הוא מרחק הנקודה ממרכז המעגל. הדרגה מוגדרת כאשר הנקודה נמצאת במישור של המעגל. החזקה של נקודות הנמצאות מחוץ למעגל היא מספר חיובי, בתוכו שלילי, ועל המעגל - 0.

החזקה שווה למכפלת אורכי הקטעים המתקבלים מחיתוך ישר דרך הנקודה עם המעגל, כאשר מכוונים את הקטעים כראוי, ואינה תלויה בבחירת הישר. בשרטוט, החזקה היא המכפלה  h=|PM| \cdot |PN| = |PA| \cdot |PB|. המושג נטבע ונחקר על ידי יאקוב שטיינר.

הגדרות נוספות[עריכת קוד מקור | עריכה]

אם הנקודה מחוץ למעגל, החזקה שלה שווה לריבוע אורך המשיק למעגל היוצא ממנה. עובדה זו נובעת ממשפט פיתגורס: המשולש PTO ישר-זווית, ולכן |PT|^2+|TO|^2=|PO|^2.

המקום הגאומטרי של כל הנקודות בעלות אותה דרגה במרחב: פרבולואיד

אם נסתכל על המעגל במערכת צירים קרטזית כמעגל קנוני שרדיוסו r, נקבל שהחזקה של נקודה (x,y) היא: (\sqrt {(x-0)^2+(y-0)^2})^2-r^2 = x^2+y^2 - r^2. מכך ניתן לראות שאם נשרטט במרחב את המקום הגאומטרי של כל הנקודות שחזקתן שווה, נקבל פרבולואיד.

שימושים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן להשתמש בחזקה כדי להגדיר מקומות גאומטריים הקשורים למעגל. לדוגמה, ציר רדיקלי הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות שחזקתן ביחס לשני מעגלים נתונים היא שווה.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]