מקום גאומטרי

מקום גאומטרי (לוקוס) הוא אוסף של כל הנקודות המקיימות תנאי גאומטרי מסוים. בדרך כלל המקום הגאומטרי הוא עקומה או איחוד של כמה עקומות.

דוגמאות למקומות גאומטריים במישור:

• בגאומטריה דיפרנציאלית, בהינתן עקומה במישור $\gamma : [0,L] \to \mathbb{R}^2$ בפרמטריזציה טבעית, המקום הגאומטרי של כל מרכזי העקמומיות שלה נקרא אוולוט.
• אוסף הנקודות שמרחקיהן משתי נקודות שווים זה לזה הוא אנך אמצעי לקטע המחבר את שתי הנקודות.
• אוסף הנקודות הנמצאות במרחק שווה משני ישרים נתונים הנחתכים זה עם זה הוא חוצה הזווית שביניהם.
• חתכי החרוט ניתנים להגדרה גם כמקומות גאומטריים:
  • אוסף הנקודות הנמצאות במרחק קבוע מנקודה נתונה הוא מעגל. אוסף הנקודות שיחס המרחקים שלהן מזוג נקודות נתונות הוא קבוע חיובי (שאינו 1) הוא מעגל הקרוי מעגל אפולוניוס.
  • אוסף הנקודות שסכום מרחקיהן משתי נקודות נתונות הוא קבוע, הוא אליפסה.
  • אוסף הנקודות שמרחקן מנקודה נתונה שווה למרחקן מישר נתון הוא פרבולה.
  • אוסף הנקודות שהפרש המרחקים שלהן משתי נקודות נתונות קבוע הוא היפרבולה.

בגאומטריה אנליטית, מקום גאומטרי מיוצג בדרך כלל על ידי משוואה.

הוכחת מקום גאומטרי

כדי להוכיח את נכונות המקום הגאומטרי, מחלקים בדרך כלל את ההוכחה לשני חלקים:

• הוכחה שכל הנקודות המקיימות את התכונה נמצאות על המקום הגאומטרי.
• הוכחה שכל הנקודות הנמצאות על המקום הגאומטרי מקיימות את התכונה.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.