פונקציה חד-חד-ערכית ועל

דוגמה לפונקציה חד-חד-ערכית ועל

במתמטיקה, פונקציה חד-חד-ערכית ועל היא פונקציה שמתקיימות בה שתי תכונות: היא פונקציה חד-חד-ערכית והיא פונקציה על.

בניסוח פורמלי: פונקציה $\ f:X\rarr Y$ היא חד-חד-ערכית ועל, אם השוויון $\ f(a) = f(b)$ עבור $\ a,b$ ב-$\ X$, מחייב $\ a = b$, ולכל איבר בטווח של הפונקציה מתאים איבר אחד בתחום שלה.

דוגמה: פונקציה המתאימה לכל מספר שלם את העוקב שלו, כלומר $\ f:\Z\rarr \Z$ המתאימה לכל מספר שלם x את המספר x+1.

פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה אל עצמה נקראת תמורה.

לפונקציות חד-חד-ערכיות ועל חשיבות רבה בתחומים רבים של המתמטיקה, למשל בהגדרה של איזומורפיזם והומאומורפיזם, ובהגדרת שוויון בין עוצמות.

פונקציה היא חד-חד-ערכית ועל אם ורק אם היא פונקציה הפיכה.

שתי קבוצות הן קבוצות שקולות אם ורק אם קיימת פונקציה חד-חד-ערכית ועל מן האחת לאחרת.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.