שיווי משקל הידרוסטטי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

שיווי משקל הידרוסטטי הוא מצב בו כוח הכבידה מאוזן על ידי לחץ הזורם (גז או נוזל) שעליו פועל כוח הכבידה. תיאור התנהגות גז או נוזל בשדה כבידה מתאר מערכות שונות: תהליכים המתרחשים בפנים כוכבים, מבנה האטמוספירה של כדור הארץ וכוכבי לכת אחרים. שיווי המשקל ההידרוסטטי משמעותי גם בקביעת ההבדל בין כוכב לכת לכוכב לכת ננסי.

ניסוח מתמטי[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבור מצב של מנוחה או מהירות קבועה, חוקי ניוטון מאפשרים את ניתוח הכוחות הפועלים על תא נפח גלילי המלא בגז אידאלי ולנסח משוואת מצב המתארת את התנאים המתקיימים בעת שיווי משקל הידרוסטטי. הכוחות הפועלים הם:

  • כוח המשיכה הפועל מתואר על ידי המשוואה  F_{weight} =   {{G m_1 m_2} \over R^2}. ניתן לנסח מחדש משוואה זו על ידי התייחסות לצפיפות הגז ונפחו במקום למסת הגליל. כמו כן, ניתן להניח שהגליל עצמו אינו גדול במידה שכוח המשיכה ישתנה במידה משמעותית בין קצותיו ולכן עוצמת כוח המשיכה תיוותר קבועה בו בקירוב. משוואה זו תנוסח כך :F_{weight} = \rho \cdot g \cdot V כאשר \rho היא צפיפות הגז ו-g תאוצת הכובד בגובה בו נמצא הגליל.
  • לחץ על חלקו התחתון של הגליל כלפי מעלה מן הגז שתחתיו מתואר על ידי המשוואה F_{bottom} = - P_{bottom} \cdot A.
  • לחץ כלפי מטה שפועל על חלקו העליון של הגליל מן הגז שמעליו, מתואר על ידי המשוואה F_{top} = P_{top} \cdot A.

סיכום השפעות אלו מניב את שוויון הכוחות הפועל על תא זה:

F_{total} = F_{top} + F_{bottom} + F_{weight} = P_{top} \cdot A - P_{bottom} \cdot A + \rho \cdot g \cdot A \cdot h.

מן הדרישה שסכום הכוחות יהיה 0 ניתן לנסח את הקשר הבא הקושר בין הפרש הלחצים על קצוות הגליל לבין צפיפות הגז בו: P_{top} - P_{bottom} = - \rho \cdot g \cdot h.

שינוי של גובה הגליל יגרור שינוי בלחץ. עבור שינויים אינפיניטיסימאליים, נקבל את הצורה הדיפרנציאלית של המשוואה :dP = - \rho(P) \cdot g(h) \cdot dh. מציאת ההשתנות של צפיפות הגז כפונקציה של הגובה איננה בהכרח טריוויאלית ודורשת הנחות נוספות.

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]