תאוצת הכובד

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
בתמונה ניתן לראות אזורים בכדור הארץ בהם תאוצת הכובד גדולה מהערך התאורטי (9.80665 מטר לשנייה בריבוע) (בכחול) ואזורים בהם היא נמוכה מערך זה (באדום), על פי מדידות של נאס"א

תאוצת הכובד של גוף היא קצב השינוי במהירות שיחווה כל גוף אשר יהיה במצב של נפילה חופשית הנמצא בשדה כבידה. תאוצת הכובד אינה תלויה במסת הגוף הנופל, אך היא תלויה ביחס ישר במסת הגוף המפעיל את הכח. נהוג לסמן את תאוצת הכובד באות g, וערכה על פני השטח של כדור הארץ נע בין m/s²‏ 9.72 ל-m/s² ‏9.82 (מטר לשנייה בריבוע). הערך המדויק תלוי בקו הרוחב, עקב סיבוב כדור הארץ סביב צירו ועקב פחיסות כדור הארץ). יש לשים לב כי תאוצת הכובד מתייחסת לתאוצה הנגרמת על ידי כוח הכובד בלבד ואינה מביאה בחשבון התנגדות אוויר וגורמים אחרים.

במילים אחרות, גוף שנופל בשדה הכבידה של כדור הארץ, ללא חיכוך כלשהו, יגיע לאחר השנייה הראשונה לנפילתו למהירות של כ-9.8 מטר לשנייה, בתום 3 שניות מהירותו תהיה גדולה פי שלושה, כלומר כ-29.4 מטר לשנייה, וכך הלאה. לאחר s שניות, מהירותו תהיה כ- 9.8*s.

הנוסחה המלאה לחישוב תאוצת הכובד על פניו של גוף כדורי היא

g = \frac{GM}{R^2},

כאשר G הוא קבוע הכבידה האוניברסלי, M היא מסת הגוף המפעיל את הכוח (לדוגמה - כדור הארץ) ו-R הוא המרחק ממרכז הכובד שלו. נוסחה זו נובעת ישירות מחוק הכבידה של ניוטון.

כדי להגיע מנוסחה זו לערך 9.82 של תאוצת הכובד שהוזכר לעיל, עלינו להציב את המשתנים הבאים:

G הוא קבוע הכבידה האוניברסלי (מחושב ביחידות מטר, ק"ג, שנייה):

6.6742 \times 10^{-11} \frac {m^3}{s^2kg}

M היא מסת כדור הארץ (בקילוגרם):

5.9736 \times 10^{24}kg

R הוא הרדיוס ממרכז כדור הארץ, והוא בממוצע מגובה פני הים (במטרים)

6.37101 \times 10^6m

ולכן התוצאה היא

g = \frac {GM}{R^2} = \frac {(6.6742 \times 10^{-11}{m^3 \over s^2 kg}) (5.9736 \times 10^{24}kg)}{(6.37101 \times 10^6)^2m^2} = 9.823 \frac {m}{s^2}

גלילאו גליליי היה הראשון שטען כי המהירות בעת שזורקים גוף כלפי מעלה הולכת ופוחתת בקצב קבוע, בדיוק באותו הקצב שבו היא גדלה כאשר הגוף נופל. מה שמשנה את המהירות הוא בעצם הכוח שפועל על הגוף, אותו זיהה אחר כך אייזק ניוטון ככוח הכובד. עד גלילאו נהוג היה לחשוב, כי לכל חומר יש "מצב טבעי", לדוגמה: המצב הטבעי של כדור הוא לנוע מטה כלפי כדור הארץ, או של הכוכבים לנוע בצורה מעגלית. גישה זו נתמכה על ידי אריסטו.

תאוצת הנפילה החופשית איננה תלויה במסת הגוף הנופל אלא רק בעוצמת שדה הכבידה. תוצאה זו ידועה בשם "עקרון השקילות החלש" ועליה התבסס מאוחר יותר אלברט איינשטיין כאשר ניסח את "עקרון השקילות החזק" שהוא הבסיס לתורת היחסות הכללית. ההסבר לקביעה נעוץ בחוק השני של ניוטון. עוצמת הכח המופעל על הגוף הנופל תלויה גם תלויה במסתו, ולכן על גוף בעל מסה גדולה יותר יופעל אמנם כח משיכה גדול יותר, אך תאוצת הכובד שלו תשאר זהה לשל נוצה! זאת בשל העובדה, המפתיעה במקצת, שתאוצה, כלומר שינוי בתנע גוף, תלויה במסה האינרציאלית של אותו גוף. במילים אחרות, קשה יותר להאיץ גוף ככל שמסתו גדולה יותר. בתנאים רגילים, מסה אינרציאלית שווה למסה גרביטציונית ולכן הן "מקזזות" זו את זו.

האסטרונאוט דיוויד סקוט הדגים במהלך משימת אפולו 15 לעיני מיליוני צופים על כדור הארץ שזמן הנפילה אינו תלוי במסה בסביבת ריק. הוא הטיל בו-זמנית פטיש ונוצה והראה ששני הגופים הגיעו בו-זמנית לפני הקרקע של הירח.‏‏[1] ניסוי כזה ניתן להדגים גם על פני כדור הארץ בתנאי שהוא מבוצע בסביבת ריק.

תאוצת הכובד כתלות בגובה:[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבור גופים בעלי מבנה כדורי מושלם, כוח הכבידה בכל נקודה שווה,

לכדור הארץ אין מבנה כדורי מושלם, ויש בו הרים ועמקים, ולכן, על אדם שימצא מעל גובה פני הים (לדוגמה על הר) יפעל כוח גרויטציוני נמוך יותר, וזאת כתוצאה מכך שהמרחק ממרכז כדור הארץ גדול יותר.

את כוח הגרויטציה כתלות בגובה ניתן לתאר בעזרת הנוסחה:

gh=g0(re/re+h)2

כאשר gh הוא קבוע הגרביטציה בגובה h מעל פני הים, re רדיום ממוצע של כדור הארץ, ו h הגובה מעל פני הים,

קבוע הגרביטציה תלוי כמובן גם בצפופות הקרקע, אך באופן כללי קבוע הגרביטציה נמוך בכ 0.03% על החרמון לעומת גודלו בתל אביב.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]