גליל (גאומטריה)

גליל מעגלי ישר

"המגדל העגול" במגדלי עזריאלי הוא בצורת גליל

בגאומטריה, גליל הוא משטח הנוצר מכל הנקודות הנמצאות במרחק קבוע מישר כלשהו הנקרא ציר הגליל. הגוף שאותו תוחמים משטח זה ושני בסיסים חופפים, מקבילים זה לזה ומאונכים לציר הגליל נקרא גם הוא גליל. הגליל הוא משטח ישרים משום שבכל נקודה על גביו ניתן להעביר קו שישכון על המשטח. הקואורדינטות הקרטזיות של הגליל הן:

$\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1$

משוואה זו היא עבור גליל אליפטי, כלומר גליל שבסיסו אליפסה. אם a = b אז זהו גליל מעגלי.

גליל ישר הוא גליל בו הגובה ממרכז בסיס אחד יורד למרכז הבסיס השני.

בשימוש יומיומי, המילה גליל מתארת חלק סופי מגליל מעגלי ישר (כלומר ניצב למישור ה"תחתון").

תכונות גאומטריות

תכונותיו של גליל שרדיוסו $\ r$ וגובהו $\ h$, הן

• נפחו הוא: $V =\!\ \pi r^2 h$
• שטח פניו הוא: $A =\!\ 2 \pi r (r+h)$.
• שטח פני המעטפת (לא כולל שני הבסיסים) הוא $S=\!\ 2 \pi r h$

עבור נפח נתון, הגליל בעל שטח הפנים הקטן ביותר מקיים $h=\!\ 2r$. בדומה, עבור שטח פנים נתון, הגליל בעל הנפח הגדול ביותר מקיים $h=\!\ 2r$.

פריסה של מעטפת הגליל היא מקבילית ועוד שני עיגולי הבסיסים. פריסה של מעטפת גליל ישר היא מלבן ועוד שני עיגולי הבסיסים.